Laut der pq-Formel hat eine Gleichung der Form
\(x^2 + px + q = 0\)
folgende Lösungen:
\(x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}\)
Für \(x_1\)
nimmst du bei diesem Plusminus-Zeichen das Plus, für \(x_2\)
wählst du das Minus. Dann setzt du nur noch ein und rechnest aus.
In deinem Falll musst du, um die benötigte Form herzustellen (also den Faktor 1 vor dem ersten Polynom-Term x^2), die ganze Gleichung mit 2 multiplizieren (oder durch 1/2 dividieren, ist dasselbe). Es gibt auch eine allgemeine Form der pq-Formel, die würde diese Vorberechnung unnötig machen.
Du hättest nun also \(x^2 - x -1 = 0\)
Sowohl dein p als auch dein q sind also -1. Zu beachten ist, dass es auf diesem Niveau der Mathematik keine negativen Zahlen unter der Wurzel geben darf. Wenn das also auftritt, hat die Gleichung keine Lösung und du bist fertig.
