4^(x-1) = 2^x + 8

Since 4 = 2²   --->   4^x-1  =  (2²)^x-1  =  2^2x-2

Since 2^2x-2  =  2^2x · 2^-2  =  2^2x · ¼  =  ¼ · 2^2x

4^x-1  =  2^x + 8   --->   ¼ · 2^2x  =  2^x + 8    --->   ¼ · 2^2x - 2^x - 8 = 0

Multiply by 4:   --->  2^2x - 4 · 2^x - 32 = 0 

Since  2^2x  =  (2^x)²     --->   2^2x - 4 · 2x - 32 = 0   --->  (2^x)² - 4 · 2^x - 32 = 0

Since A² - 4A - 32  =  0  factors into (A - 8)(A + 4)  =  0

Substitute 2^x for A:

[ 2^x - 8 ] [ 2^x + 4 ]  =  0

So, either 2^x - 8  =  0     or     2^x + 4  =  0

--->   2^x - 8  =  0   --->   2^x  =  8   --->   x  =  3    <--- Answer!

--->   2^x + 4  =  0   will not give a real answer.