+12527 Teile (x3 + 3x2 - x - 3) durch (x+3), durch (x+1) und durch (x-1)
Bitte mit Rechenweg!
+26367 Teile (x3 + 3x2 - x - 3) durch (x+3), durch (x+1) und durch (x-1)
Polynomdivision oder mit Horner Schema http://matheguru.com/algebra/15-horner-schema-zur-polynomdivision.html
\(\begin{array}{rrrrl} x^3 & +3x^2 & -x & -3 & : (x+3) = x^2-1 \\ -(x^3&+3x^2) \\ \hline &0 &-x & -3 & \\ && -(x & -3 )&\\ &&&0 \\ \end{array}\)
Die anderen Teilungen ergeben sich nun automatisch ohne Polynomdivision:
\(\begin{array}{rcl} (x^3+3x^2-x-3) : (x+3) &=& x^2-1 \\ \frac{x^3+3x^2-x-3 }{x+3} &=& x^2-1 \qquad | \qquad (x^2-1) = (x+1)(x-1) \\ \frac{x^3+3x^2-x-3 }{x+3} &=& (x+1)(x-1) \\ (x^3+3x^2-x-3) &=& (x+3)(x+1)(x-1) \\ \\ \hline \\ \frac{(x^3+3x^2-x-3)}{(x+1)} &=& (x+3)(x-1) = x^2+2x -3 \\ \\ \hline \\ \frac{(x^3+3x^2-x-3)}{(x-1)} &=& (x+3)(x+1) = x^2+4x +3 \\ \end{array}\)
+26367 Teile (x3 + 3x2 - x - 3) durch (x+3), durch (x+1) und durch (x-1)
Polynomdivision oder mit Horner Schema http://matheguru.com/algebra/15-horner-schema-zur-polynomdivision.html
\(\begin{array}{rrrrl} x^3 & +3x^2 & -x & -3 & : (x+3) = x^2-1 \\ -(x^3&+3x^2) \\ \hline &0 &-x & -3 & \\ && -(x & -3 )&\\ &&&0 \\ \end{array}\)
Die anderen Teilungen ergeben sich nun automatisch ohne Polynomdivision:
\(\begin{array}{rcl} (x^3+3x^2-x-3) : (x+3) &=& x^2-1 \\ \frac{x^3+3x^2-x-3 }{x+3} &=& x^2-1 \qquad | \qquad (x^2-1) = (x+1)(x-1) \\ \frac{x^3+3x^2-x-3 }{x+3} &=& (x+1)(x-1) \\ (x^3+3x^2-x-3) &=& (x+3)(x+1)(x-1) \\ \\ \hline \\ \frac{(x^3+3x^2-x-3)}{(x+1)} &=& (x+3)(x-1) = x^2+2x -3 \\ \\ \hline \\ \frac{(x^3+3x^2-x-3)}{(x-1)} &=& (x+3)(x+1) = x^2+4x +3 \\ \end{array}\)
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