+0  
 
0
32
1
avatar+428 

Find an ordered pair of constants (a,b) such that the polynomial f(x)=x^3+ax^2+(b+2)x+1 is divisible by x^2 - 1.

waffles  Dec 4, 2017
Sort: 

1+0 Answers

 #1
avatar+79846 
+1

If this is divisible by  x^2  - 1.....it must be divisible by  (x - 1)  and ( x + 1)

 

So....using synthetic division

 

1  [   1     a         b  + 2                    1       ]

               1        a  +  1          a+ b + 3 

       ______________________________

        1   a + 1     a + b + 3     a +  b + 4

 

 

-1  [   1       a           b +   2                   1          ]

                  -1          -a +  1               a  -  b  - 3   

         ______________________________

          1     a - 1      b - a  + 3           a  -  b  - 2

 

And  for 1 and -1 to be roots.....the following system must be true

 

a  + b  +   4   =  0

a  -  b  -   2    =  0      add  these

 

2a   +   2   =    0        ⇒   a  =  -1

 

And    a  + b  + 4  = 0

          -1   + b  +  4  = 0

                b + 3   =  0

                 b  = -3   

 

So  (a,b)   =  ( -1, - 3) 

 

 

cool cool cool

CPhill  Dec 4, 2017

19 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar
avatar
We use cookies to personalise content and ads, to provide social media features and to analyse our traffic. We also share information about your use of our site with our social media, advertising and analytics partners.  See details