+0  
 
0
26
1
avatar

 Let $a_1$, $a_2$, . . . , $a_{10}$ be an arithmetic sequence. If $a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 = 17$ and $a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} = 15$, then find $a_1$. 

Guest Sep 10, 2017

Best Answer 

 #1
avatar+17566 
+2

Let the arithmetic sequence have first term a1 and common difference d.

Then:  a2 = a1 + d

and:    a3 = a1 + 2d

           a4 = a1 + 3d

           a5 = a1 + 4d

           a6 = a1 + 5d

           a7 = a1 + 6d

           a8 = a1 + 7d

           a9 = a1 + 8d

           a10 = a1 + 9d

 

Since     a1 + a3 + a5 + a7 + a9  =  17,     then    (a1) + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) + (a1 + 6d) + (a1 + 8d)  =  17.

Simplifying:     5a1 + 20d  =  17

 

Since     a2 + a4 + a6 + a8 + a10  =  15,     then     (a1 + d) + (a1 + 3d) + (a1 + 5d) + (a1 + 7d) + (a1 + 9d)  =  15

Simplifying:     5a1 + 25d  +  15

 

Combining:     5a1 + 20d  =  17

                       5a1 + 25d  =  15

 

Subtracting:             -5d  =  2

Dividing:                      d  =  -2/5

 

Substituting into     5a1 + 20d  =  17     --->     5a1 + 20(-2/5)  =  17

                                                              --->                5a1 - 8  =  17

                                                              --->                       5a1  =  25

                                                              --->                         a1  =  5

geno3141  Sep 10, 2017
Sort: 

1+0 Answers

 #1
avatar+17566 
+2
Best Answer

Let the arithmetic sequence have first term a1 and common difference d.

Then:  a2 = a1 + d

and:    a3 = a1 + 2d

           a4 = a1 + 3d

           a5 = a1 + 4d

           a6 = a1 + 5d

           a7 = a1 + 6d

           a8 = a1 + 7d

           a9 = a1 + 8d

           a10 = a1 + 9d

 

Since     a1 + a3 + a5 + a7 + a9  =  17,     then    (a1) + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) + (a1 + 6d) + (a1 + 8d)  =  17.

Simplifying:     5a1 + 20d  =  17

 

Since     a2 + a4 + a6 + a8 + a10  =  15,     then     (a1 + d) + (a1 + 3d) + (a1 + 5d) + (a1 + 7d) + (a1 + 9d)  =  15

Simplifying:     5a1 + 25d  +  15

 

Combining:     5a1 + 20d  =  17

                       5a1 + 25d  =  15

 

Subtracting:             -5d  =  2

Dividing:                      d  =  -2/5

 

Substituting into     5a1 + 20d  =  17     --->     5a1 + 20(-2/5)  =  17

                                                              --->                5a1 - 8  =  17

                                                              --->                       5a1  =  25

                                                              --->                         a1  =  5

geno3141  Sep 10, 2017

19 Online Users

We use cookies to personalise content and ads, to provide social media features and to analyse our traffic. We also share information about your use of our site with our social media, advertising and analytics partners.  See details