+14903 Ermitteln Sie die Lösungsmenge über die Form x² + px + q = 0
\((3x-1)^2=(4x+1)^2-(2x+7)^2\)
Hallo Gast!
\((3x-1)^2=(4x+1)^2-(2x+7)^2\) [ Klammern ausrechnen
\(9x^2-6x+1=16x^2+8x+1-4x^2-28x-49\)
\(-3x^2+14x+49=0\) [ alles nach links mit Vorzeichenwechsel
\(x^2-\frac{14}{3}x-\frac{49}{3}=0\) [ dividiert durch -3
p q \(p=-\frac{14}{3}\) \(q=-\frac{49}{3}\) [ p u. q definiert
\(x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\) [ p - q - Mitternachtsformel
\(x=\frac{7}{3}\pm\sqrt{\frac{49}{9}+\frac{49}{3}}\) [ p u. q eingesetzt
\(x=\frac{7}{3}\pm\frac{14}{3}\) [ Wurzelwert berechnet
\(x_1=7\\ x_2=-\frac{7}{3}\)
\(\mathbb{L}=\{x\ |\ 7\ ;\ -\frac{7}{3}\}\)
!
