+109 Hallo zusammen,
vor folgender Textaufgabe sitze ich:
"Ein Anleger schließt einen Ratensparvertrag ab, der über 12 Jahre bei einer jährlichen Verzinsung von 4 % läuft, wobei die jährlichen Raten zu Beginn eines Jahres eingezahlt werden. Nach Ablauf des Vertrages soll das angesparte Kapital in Form einer nachschüssigen Rente ausgezahlt werden, die bei einer jährlichen Verzinsung von 4 % 20 Jahre lang jeweils eine Rente von 12.000 EUR pro Jahr abwerfen soll. Welche Rate muss der Anleger während der Ansparphase jährlich einzahlen? "
Meine Überlegung ist, dass ich das Endkapital benötige, um die Rate zu errechnen. Nur wie?
Danke Tommy
+10 Du kannst Quasi hinten Anfangen und dich Fragen welches Kapital zur verfügung stehen muss, damit du 20 Jahre lang 12.000€ davon Abziehen kannst, wobei du die Zinsen wieder "draufpacken" musst.
Zinssatz 4,00%
Jahr Kapital Rate Rest Zinsen
1 169.607,27 € 12.000,00 € 157.607,27 € 6.304,29 € Rest=Kapital-Rate; Zinsen=Rest*0,04
2 163.911,56 € 12.000,00 € 151.911,56 € 6.076,46 € Kapital = Rest_vorjahr + Zinsen
3 157.988,03 € 12.000,00 € 145.988,03 € 5.839,52 €
4 151.827,55 € 12.000,00 € 139.827,55 € 5.593,10 €
5 145.420,65 € 12.000,00 € 133.420,65 € 5.336,83 €
6 138.757,48 € 12.000,00 € 126.757,48 € 5.070,30 €
7 131.827,77 € 12.000,00 € 119.827,77 € 4.793,11 €
8 124.620,89 € 12.000,00 € 112.620,89 € 4.504,84 €
9 117.125,72 € 12.000,00 € 105.125,72 € 4.205,03 €
10 109.330,75 € 12.000,00 € 97.330,75 € 3.893,23 €
11 101.223,98 € 12.000,00 € 89.223,98 € 3.568,96 €
12 92.792,94 € 12.000,00 € 80.792,94 € 3.231,72 €
13 84.024,66 € 12.000,00 € 72.024,66 € 2.880,99 €
14 74.905,64 € 12.000,00 € 62.905,64 € 2.516,23 €
15 65.421,87 € 12.000,00 € 53.421,87 € 2.136,87 €
16 55.558,74 € 12.000,00 € 43.558,74 € 1.742,35 €
17 45.301,09 € 12.000,00 € 33.301,09 € 1.332,04 €
18 34.633,14 € 12.000,00 € 22.633,14 € 905,33 €
19 23.538,46 € 12.000,00 € 11.538,46 € 461,54 €
20 12.000,00 € 12.000,00 €- 0,00 €- 0,00 €
Im 20. Jahr müssen vor der Abrechnung noch 12.000 € vorhanden sein. Daher reicht es, wenn du mit 11.538,46€ aus dem 19. Jahr rausgehst. (Zinsen!!) Damit müssen im 19. Jahr 23.538,46 € vorhanden sein und so weiter.....
versuch jetzt mal die "Einzahlphase" selber ;)
+109 Gerechnet habe ich folgendes weiter:
Summe der Einzahlungen: 132.580,22 € + Zinsen: 37.027,05 € (4% Zinsen) = 169.607,27 €
132.580,22 € / 12 = 11.048,35 € , (das wäre meine jährliche Ansparrate).
Die Korrektur die ich erhalten habe, lautet::
Die Ansparphase hat die Parameter K, r1, q = 1,04, n1 = 12. Die Rentenphase hat die Parameter K, r2 = 12.000, q = 1,04, n2 = 20 . Die Kapitalien für beide Phasen sind gleich, da das Endkapital des Sparvertrages gleich dem Startkapital der Rentenphase ist.
\(K= r1q * \frac{q^{n1}-1} {q-1} ; K= r2 * \frac{q^{n2}-1} {q^{n2} * (q-1)} \)
Daraus folgt:
\(r1q * \frac{q^{n1}-1} {q-1} = r2 * \frac{q^{n2}-1} {q^{n2} * (q-1)} \)also
\(r1q *( {q^{n1}-1}) = \frac{ r2} {q^{n2}}* (q^{n2} -1) \)
Auflösen ergibt:
\(= r1 = r2 * \frac{q^{n2}-1} {(q^{n1}-1) * q *q^{n2}} = r2 * \frac{q^{n2}-1} {(q^{n1}-1) * q^{n2+1}} \)
Durch Einsetzen ergibt:
\(r1 = 12000 * \frac{1,04^{20}-1} {(1,04^{12}-1) * 1,04^{21}}\)
\(r1 = 12000 * \frac{1,191123} {0,60103 * 2,27877}\)
Die jährliche Rate während der Ansparphase beträgt 10436,16 €.
