+0  
 
0
209
1
avatar

What values of x satisfy |x - 4| + |x + 4| \leq 10

Please enter your response in interval notation. Refer to Formatting Tips below for detailed instructions on formatting your response.

Guest Dec 14, 2014

Best Answer 

 #1
avatar+17711 
+5

1)  When x - 4 ≤ 0, then |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4       (when x ≤ 4)

2)  When x - 4 ≥ 0, then |x - 4| = x - 4                          (when x ≥ 4)

3)  When x + 4 ≤ 0,  then |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4    (when x ≤ -4)

4)  When x + 4 ≥ 0, then |x + 4| = x + 4                      (when x ≥ -4)

When x ≤ -4, use both lines 1 and 3 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                            --->    -x + 4 + -x - 4 ≤ 10

                                                            --->                      -2x ≤ 10 

                                                            --->                         x ≥ -5                 --->      -5 ≤ x ≤ -4

When x ≥ -4 and x ≤ 4, use both lines 1 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                                     --->            -x + 4 + x + 4  ≤ 10

                                                                     --->                                  8 ≤ 10   

                                                          Since 8 ≤ 10 for all values in this range   --->   -4 ≤ x ≤ 4

When x ≥ 4, use both lines 2 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                        --->           x - 4 + x + 4 ≤ 10

                                                        --->                           2x ≤ 10       

                                                         --->                             x ≤ 5                 --->   4 ≤ x ≤ 5

Combining these three answer:  -5 ≤ x ≤ 5

geno3141  Dec 15, 2014
Sort: 

1+0 Answers

 #1
avatar+17711 
+5
Best Answer

1)  When x - 4 ≤ 0, then |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4       (when x ≤ 4)

2)  When x - 4 ≥ 0, then |x - 4| = x - 4                          (when x ≥ 4)

3)  When x + 4 ≤ 0,  then |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4    (when x ≤ -4)

4)  When x + 4 ≥ 0, then |x + 4| = x + 4                      (when x ≥ -4)

When x ≤ -4, use both lines 1 and 3 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                            --->    -x + 4 + -x - 4 ≤ 10

                                                            --->                      -2x ≤ 10 

                                                            --->                         x ≥ -5                 --->      -5 ≤ x ≤ -4

When x ≥ -4 and x ≤ 4, use both lines 1 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                                     --->            -x + 4 + x + 4  ≤ 10

                                                                     --->                                  8 ≤ 10   

                                                          Since 8 ≤ 10 for all values in this range   --->   -4 ≤ x ≤ 4

When x ≥ 4, use both lines 2 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                        --->           x - 4 + x + 4 ≤ 10

                                                        --->                           2x ≤ 10       

                                                         --->                             x ≤ 5                 --->   4 ≤ x ≤ 5

Combining these three answer:  -5 ≤ x ≤ 5

geno3141  Dec 15, 2014

12 Online Users

We use cookies to personalise content and ads, to provide social media features and to analyse our traffic. We also share information about your use of our site with our social media, advertising and analytics partners.  See details