+0  
 
0
2
1
avatar+746 

Let a and b be the solutions to 5x^2 - 11x + 4 = 4x^2 + 12x - 13.  Find 1/a^2 + 1/b^2.

 Jan 6, 2024
 #1
avatar+126607 
+1

Note        1/a^2  + 1/b^2   =  [  b^2  + a^2 ]  /   (ab)^2

 

Simplify  as

 

x^2 - 23x + 17 =  0

a + b = 23    →   (a + b)^2  =  529  →  a^2 + 2ab + b^2 = 529

ab = -17     

(ab)^2  =  289

2ab = -34

 

So

 

a^2 + 2ab + b^2  =  529

b^2 + a^2 + 2ab =  529

b^2 + a^2   -34  =  529

b^2 + a^2   =  563

 

So

 

1/a^2 + 1/b^2  =   [ b^2 + a^2 ]  / (ab)^2  =    563  /  289

 

 

cool cool cool

 Jan 6, 2024

1 Online Users