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Let a_1, a_2, a_3, \dots, a_{10}, a_{11}, a_{12} be an arithmetic sequence.  If a_1 + a_3 = 1$ and a_2 + a_4 = 2, then find a_1.

 Jan 2, 2024
 #1
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a1 + a3 =  1    ⇒  a1 + (a1 + 2d)  = 1  ⇒  2a1 + 2d  = 1           (1)

a2 + a4  = 2   ⇒  (a1 + d) +  (a1 + 3d)  = 2 ⇒  2a1 + 4d =  2    (2)

 

Subtract (1) from (2)

 

2d  = 1

 

d = 1/2

 

Using (1)

 

2a1 + 2(1/2)  = 1

 

2a1 + 1 = 1

 

2a1  = 0

 

a1 = 0       a2 =1/2    a3 = 1    a4 = 3/2

 

 

cool cool cool

 Jan 3, 2024

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