Hallo,
ich benötige Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Bestimmen Sie alle Vektoren, die sowohl zum Vektor a=(1 0 4) als auch zum Vektor b = (4 -1 2) orthogonal sind.
Ich habe jetzt folgende Gleichungen aufgestellt:
für a) x1 + 4x3
für b) 4x1 - x2 + 2x3
Jetzt muss ich ja das wie beim Gauss auf diese Stufenform bringen, damit ich für x3 = t einsetzen kann, oder? Ich hätte jetzt bei a) das ganze mit -4 multipliziert und dann mit b) addiert also -> -x2 - 14x3= 0. Das scheint allerdings nicht richtig zu sein..(nach Lösung)
+12528 Bestimmen Sie alle Vektoren, die sowohl zum Vektor a=(1 0 4) als auch zum Vektor b = (4 -1 2) orthogonal sind.
+26367 Hallo,
ich benötige Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Bestimmen Sie alle Vektoren, die sowohl zum Vektor a=(1 0 4) als auch zum Vektor b = (4 -1 2) orthogonal sind.
\(\begin{array}{|rcll|} \hline \vec{v_\bot} &=& \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 4 \end {pmatrix} \times \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 2 \end {pmatrix} \quad & | \quad \text{Vektor Kreuzprodukt} \\\\ &=& \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 4 \\ 4 & -1 & 2 \end {vmatrix} \quad & | \quad \text{Determinante} \\\\ &=& \begin{pmatrix} \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ -1 & 2 \end {vmatrix} \\ -\begin{vmatrix} 1& 4 \\ 4 & 2 \end {vmatrix} \\ \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 4 & -1 \end {vmatrix} \end {pmatrix} \\\\ &=& \begin{pmatrix} 0\cdot 2-(-1)\cdot 4 \\ -(2-16) \\ 1(-1)-4\cdot 0 \end {pmatrix} \\\\ \mathbf{ \vec{{v_1}_\bot} }&\mathbf{=}& \mathbf{ \begin{pmatrix} 4 \\ 14 \\ -1 \end {pmatrix} }\quad & | \quad \text{1. Lösung} \\\\ \vec{{v_2}_\bot}&=& -\vec{{v_1}_\bot} \\\\ \vec{{v_2}_\bot}&=& -\begin{pmatrix} 4 \\ 14 \\ -1 \end {pmatrix} \\\\ \mathbf{ \vec{{v_2}_\bot} }&\mathbf{=}&\mathbf{ \begin{pmatrix} -4 \\ -14 \\ 1 \end {pmatrix} } \quad & | \quad \text{2. Lösung, kollineare Vektor} \\ \hline \end{array} \)
