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Let f(x) = px + q, where p and q are real numbers.  Find p+q if f(f(f(x))) = 64x - 105 - 63x + 278.

 Dec 22, 2023
 #1
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f (f(x)) =  p ( px + q) + q =  p^2x + pq + q

 

f(f(f(x)))  =   p ( p^2x + pq+ q) + q =   p^3x + p^2q + pq + q

 

So

 

p^3x  + p^2q + pq + q =  64x - 63x -105 + 278

 

p^3x  + p^2q + pq  + q = x + 173

 

Equating terms

 

p^3  = 1        so  p  =1

 

And

 

q ( p^2 + p + 1)  =  173

 

q  (1^2  + 1 + 1)   = 173

 

q (3) = 173

 

q =173/3

 

p + q =   1 + 173/3  =   176 / 3

 

 

cool cool cool

 Dec 22, 2023

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