gleichung mit mehreren variablen nach einer variablen umstellen

 Gleichung: a*b = (x^2*(y-z-v)*v) / ((y-z-v)*z)
 einmal nach z und einmal nach v umzustellen.

Hallo Gast!

\(ab=\frac{x^2\cdot (y-z-v)\cdot v}{(y-z-v)\cdot z}\\ \) Bruch kürzen durch  \( (y-z-v)\) | \((x-z-v) \neq 0\)

\(ab=x^2\cdot \frac{v}{z}\)          beidseits mal \(\frac{z}{x^2}\)    

\(\large \frac{abz}{x^2}=v\)    

\(ab=x^2\cdot \frac{v}{z}\)           beidseits mal \(\frac{z}{ab}\) 

\(\large z=\frac{x^2v}{ab}\)

  !

Hallo und danke für die schnelle Antwort. Könnten Sie mir eventuell noch einmal erklären mit welcher Rechnung man in dem angehängten Bild von den zwei Ursprungsgleichungen zu den zwei Zielgleichungen gelangen konnte? Vielen vielen Dank

Hallo,

hierbei kann ich leider nicht helfen. Handelt es sich dabei um Ionenverteilung in Lösungen?

Damit kenne ich mich absolut nicht aus. Schade !

Gruß   !

Zwei Gleichungen:

 \(a=\frac{x(v-z-v)}{z}\)    und   \(b=\frac{xv}{y-z-v}\)

Wie werden aus diesen die zwei Gleichungen

\(z=\frac{yx^2}{x^2+ax+ab}\)

\(v=\frac{yab}{x^2+ax+ab}\)

Wie wurde hier umgeformt?

Hallo Gast,

die ungewöhnlichen Variablennamen haben mich etwas irritiert.

Zum Problem:

\(a=\frac{x(y-z-v)}{z}\\ \)  

\((y-z-v)=\frac{az}{x}\)            

\(v=y-z-\frac{az}x{}\)                 

\(b(y-z-v)=vx\\ by-bz-bv=vx\\ vx+bv=by-bz\\ v(x+b)=b(y-z)\)           

\(v= \frac{b(y-z)}{x+b}\)

Die v= Terme gleichsetzen:

\({\color{blue}y-z-\frac{az}{x}=\frac{b(y-z)}{x+b}}\\ y(x+b)-z(x+b)-z\cdot \frac{a(x+b)}{x}=by-bz\\ bz-z(x+b)-z\cdot \frac{a(x+b)}{x}=by-y(x+b)\\ z(b-(x+b)- \frac{a(x+b)}{x})=by-y(x+b)\\ z= \frac {by-y(x+b)}{(b-(x+b)- \frac{a(x+b)}{x})} \)

\(z=\frac{by-xy-by}{\frac{bx-x^2-bx-ax-ab}{x}}\)

\(z=\frac{x(by-xy-by)}{bx-x^2-bx-ax-ab}\)

\(\large z=\frac{yx^2}{x^2+ax+ab}\) 

Die v - Herleitung liefere ich später. Es ist viel zu tippen!

Gruß

  !

a= (x*(y-z-v)) / z  und b= (x*v) / (y-z-v)

Wie werden aus diesen zwei Gleichungen

z= (y*x^2) / (x^2+x*a+a*b)

v= (y*a*b) / (x^2+x*a+a*b)