Hilfe bei dieser Matheuhr

Hallo radix, 

ich fange mal mit std 10 an:

Bei std 4, bin ich noch beim Beweis dabei, aber ich geh jetzt zum Sport. 

Wenn du einsetzt: 

3/4^0=3

3/4^1=3/4

3/4^2= 3/16 usw.... 

addiert ist das dann 3 + 0,75 +0,1875... geht im unenedlichen gegen 4 :)

Ich überlege weiter.

$$\small{ \begin{array}{lcl} {\text{\bf{Stunde 12: }} \\ C_{16} = 12_{10} \qquad \text{Hex} \Rightarrow \text{dezimal}\\\\ {\text{\bf{Stunde 1: }} \\ \text{Die Fourier Transformation der Delta Funktion: }=1\\\\ {\text{\bf{Stunde 2: }} \\ \sqrt[8]{256}=\sqrt[8]{2^8}=2\\\\ {\text{\bf{Stunde 3: }} \\ \int \limits_{0}^{2\pi} \int \limits_{0}^{\sqrt{\dfrac{3}{\pi}}} r \ dr \ d\varphi =\int \limits_{0}^{2\pi} \begin{bmatrix} \frac{r^2}{2}\end{bmatrix}_{0}^{ \sqrt{ \frac{3}{\pi} } } \ d\varphi =\int \limits_{0}^{2\pi} \frac{3}{2\pi} \ d\varphi =\frac{3}{2\pi}\int \limits_{0}^{2\pi} \ d\varphi =\frac{3}{2\pi} \begin{bmatrix} \varphi \end{bmatrix}_{0}^{ 2\pi } = \frac{3}{2\pi} \cdot 2\pi = 3\\\\ {\text{\bf{Stunde 4: wurde bereits geraten.}} }\\\\ {\text{\bf{Stunde 5: }} \\ 0101_2 = (1\cdot 2 + 0)\cdot 2 + 1 = 5_{10} \qquad \text{dual} \Rightarrow \text{dezimal}\\\\ {\text{\bf{Stunde 6: }} \\ 3! = 1\cdot2\cdot3 = 6 \\\\ {\text{\bf{Stunde 7: }} \\ \binom76 = \frac{7!}{6!(7-6)!} = 7 \\\\ {\text{\bf{Stunde 8: }} \\ e^x = \lim \limits_{n\rightarrow \infty }(1+\frac{x}{n})^n \\ \ln[ \lim \limits_{n\rightarrow \infty }(1+\frac{8}{n})^n ] = \ln{(e^8)} = 8 \\\\ {\text{\bf{Stunde 9: }} \\ \begin{vmatrix} 10 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 10\cdot 1 - 1\cdot 1 = 10-1=9 \qquad \text{Determinante}\\\\ {\text{\bf{Stunde 10: wurde bereits geraten.}} }\\\\ {\text{\bf{Stunde 11: }} \\ 23_4 = 2\cdot 4 + 3 = 11_{10} \qquad 4_{\text{er-System}}} \Rightarrow \text{dezimal}\\\\ \end{array} }$$

Guten Morgen heureka,

ein ganz großes DANKE an dich, gandalf, Omi und alle anderen, die sich auch ihre Gedanken gemacht haben!

Mit einem so schnellen und ausführlichem Ergebnis habe ich wirklich nicht gerechnet!  DANKE !

Einige Zeiten hatte ich schon berechnen können, bei den anderen haperte es daran, dass ich nicht wusste, wie ich die Terme eingeben sollte. Ich wollte heute weitere Versuche starten, was sich aber nun erübrigt hat. Schön , dass es dieses Forum gibt !

Gruß radix !

$$\begin{array}{rcl} {\text{\bf{Stunde 4: }} \\ \sum \limits_{k=0}^{\infty } \frac{3}{4^k} &=& \dfrac{3}{4^0} +\dfrac{3}{4^1} +\dfrac{3}{4^2} +\dfrac{3}{4^3} +\dfrac{3}{4^4} +\dots \\\\ &=& 3\cdot \left( \dfrac{1}{4^0} \right ) +3\cdot \left( \dfrac{1}{4^1} \right ) +3\cdot \left( \dfrac{1}{4^2} \right ) +3\cdot \left( \dfrac{1}{4^3} \right ) +3\cdot \left( \dfrac{1}{4^4} \right ) +\dots \\\\ &=& 3 +3\cdot \left( \dfrac{1}{4} \right )^1 +3\cdot \left( \dfrac{1}{4} \right )^2 +3\cdot \left( \dfrac{1}{4} \right )^3 +3\cdot \left( \dfrac{1}{4} \right )^4 +\dots \\\\ \end{array}$$

Dies ist eine unendliche geometrische Reihe mit  $$a=3$$   und

  $$\small{\text{$ q = \dfrac{1}{4} $}}$$

Die Summe ist

  $$\small{\text{$s=\dfrac{a}{1-q} = \dfrac{3}{1-\frac{1}{4} } = \dfrac{3}{\frac{3}{4} } =4 $}}\\\\ \begin{array}{rcl} \sum \limits_{k=0}^{\infty } \frac{3}{4^k} =4 \end{array}$$