+14538 Ein 10-Euro-Schein hat die Maße a = 127 mm und b = 67 mm.
Faltet man zwei gegenüber liegende Ecken aufeinander, so bekommt der Schein einen Knick.
Wie lang ist dieser Knick ?
Gruß radix 
!
+14915 Hallo radix!
Das ist wieder mal eine schöne Aufgabe!
Ein 10-Euro-Schein hat die Maße a = 127 mm und b = 67 mm.
Faltet man zwei gegenüber liegende Ecken aufeinander, so bekommt der Schein einen Knick.
x ist der Abschnitt auf der langen Seite, wo der Knick beginnt.
(127 - x)² - x² = 67²
16129 - 254x + x² - x² = 4489
254x = 11640
x = 45,82677
tan alpha = 45,82677 / 67
alpha = 34,37141°
cos alpha = 67 / Knicklänge
Knicklänge = 67 / cos alpha
Knicklänge = 81,173 mm
Grüße von
asinus :- )
!
+14538 Guten Morgen asinus !
Ich danke dir für deine schnelle Antwort !
Leider habe ich ein anderes Ergebnis.
Falte doch mal den Schein und miss nach. Du müsstest auf etwa 76 mm kommen.
Tipp: Zeichne auch die Diagonale ein
Du wirst feststellen, dass die Aufgab zwar schön, aber doch nicht ganz so einfach ist .
Viel Erfolg wünscht
radix !
+26367 Ein 10-Euro-Schein hat die Maße a = 127 mm und b = 67 mm.
Faltet man zwei gegenüber liegende Ecken aufeinander, so bekommt der Schein einen Knick.
Wie lang ist dieser Knick ?
x = Länge des Knicks
\(\begin{array}{rcll} x &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot ( a^2+b^2 - \sqrt{ (a^2+b^2)^2-4\cdot a^2b^2 }) } \\\\ a &=& 127\ mm\\ b &=& 67\ mm \\ \\ x &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot 127} \cdot \sqrt { ( 127^2+67^2 )\cdot ( 127^2+67^2 - 11640 ) } \\\\ x &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot 127} \cdot \sqrt { 20618\cdot ( 20618 - 11640 ) } \\\\ x &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot 127} \cdot 13605,4549354 \\\\ \mathbf{x} & \mathbf{=} & \mathbf{75,7520428817\ mm } \end{array} \)
Der Knick ist rund 75,75 mm lang
+14915 Hallo radix!
Danke für die Fehlermeldung. Ich war etwas in Eile.
Also:
Ein 10-Euro-Schein hat die Maße a = 127 mm und b = 67 mm.
x ist der Abschnitt auf der langen Seite, wo der Knick beginnt.
(127 - x)² - x² = 67²
16129 - 254x + x² - x² = 4489
254x = 11640
x = 45,82677mm
Dreieck
127mm - 2x ; 67mm ; Knicklänge
Knicklänge² = (127mm - 2x)² + 67²mm²
Knicklänge = √[(127mm - 2 * 45,82677mm)² + 67²mm² ]
Knicklänge = 75,752mm
Grüße von
asinus :- ) ! ! !
+26367 Ein 10-Euro-Schein hat die Maße a = 127 mm und b = 67 mm.
Faltet man zwei gegenüber liegende Ecken aufeinander, so bekommt der Schein einen Knick.
Wie lang ist dieser Knick ?
x = Länge des Knicks
Die Formel läßt sich noch weiter vereinfachen:
\( \begin{array}{rcll} x &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot (~ a^2+b^2 - \sqrt{ (a^2+b^2)^2-4\cdot a^2b^2 } ~) } \\\\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot (~ a^2+b^2 - \sqrt{ a^4+b^4+2a^2b^2 -4\cdot a^2b^2 } ~) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot (~ a^2+b^2 - \sqrt{ a^4+b^4-2\cdot a^2b^2 } ~) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot (~ a^2+b^2 - \sqrt{ (a^2-b^2)^2 } ~) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot ( a^2+b^2 - (a^2-b^2) ) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot ( a^2+b^2 - a^2 + b^2) ) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot ( b^2 +b^2) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot ( 2b^2 ) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2}\cdot \sqrt{2} \cdot b } {2\cdot a} \cdot \sqrt { a^2+b^2 } \\\\ \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{\dfrac{ b } { a} \cdot \sqrt { a^2+b^2 } }\\\\ a &=& 127\ mm\\ b &=& 67\ mm \\ \\ x &=& \dfrac{ b } { a} \cdot \sqrt { a^2+b^2 } \\\\ x &=& \dfrac{ 67 } { 127} \cdot \sqrt { 127^2+67^2 } \\\\ x &=& \dfrac{ 67 } { 127 } \cdot 143,589693223 \\\\ \mathbf{x} & \mathbf{=} & \mathbf{75,7520428817\ mm } \end{array}\)
+14538 Hallo asinus und heureka !
Vielen Dank für eure Bemühungen !
Ich bin auf die gleiche Berechnungsformel gekommen wie heureka.
Allerdings habe ich etwas umständlich dreimal den Herrn Pythagoras und einmal den Herrn Euklid (Höhensatz) bemüht.
Auch so sieht die "Formel" ganz nett aus:
\(k=b*\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\)
Gruß radix !
