+514 \(\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=3\)
\(\frac{10}{x}+\frac{6}{y}=-\frac{1}{5}\)
+14903 \(\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=3 \)
\(\frac{10}{x} +\frac{6}{y}=-\frac{1}{5}\)
Löse das nichtlineare Gleichungssystem mit der Additionsmethode oder einer geeigneten Substitution.
Hallo mathismyhobby!
\(\color{BrickRed}\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=3\\ \frac{5}{y}=3-\frac{2}{x}\\ \frac{5}{y}=\frac{3x-2}{x}\\ \frac{y}{5}=\frac{x}{3x-2}\\ \color{blue}y=\frac{5x}{3x-2}\)
\(\color{BrickRed}\frac{10}{x}+\frac{6}{y}=-\frac{1}{5}\\ \frac{6}{y}=-\frac{1}{5}-\frac{10}{x}\\ \frac{6}{y}=-\frac{x+50}{5x}\\ \frac{y}{6}=-\frac{5x}{x+50}\\ \color{blue}y=-\frac{30x}{x+50}\)
Ich verwende die Gleichsetzungsmethode.
\(\frac{5x}{3x-2}=\frac{-30x}{x+50}\\ 5x^2+250x=-90x^2+60x\\ 95x^2+190x=0\)
\(x\cdot (95x+190)=0\)
\((x_1=0)\) \(0\notin x\) Dividieren durch 0 ist unzulässig.
\(95x+190=0\)
\(95x=-190\)
\(x=-2\)
\(y=\frac{5x}{3x-2}=\frac{5\cdot 0}{3\cdot 0-2}\) \(0\notin x\)
\((y_1=0)\)
\(y=\frac{5\cdot (-2)}{3\cdot (-2)-2}=\frac{-10}{-8}\)
\(y=1,25\)
Probe:
\(\color{BrickRed}\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=3\\ \frac{2}{-2}+\frac{5}{1,25}=3\\-1+4=3\\\color{blue} 3=3\)
\(\color{BrickRed}\frac{10}{x} +\frac{6}{y}=-\frac{1}{5}\\ \frac{10}{-2}+\frac{6}{1,25}=-\frac{1}{5}\\ -5+4,8=-0,2\\ \color{blue}-0,2=-0,2\)
Gruß
!
