+73 Hallo,
bin gerade bei quadratischen Ergänzungen. Die Aufgabe ist folgende:
x2-10x+9=0
Da soll man ja jetzt etwas addieren, damit links dann eine der ersten beiden binomischen Formeln steht. In dem Fall die zweite, weil -10x angegeben ist. Bedeutet, man addiert 16 auf beiden Seiten, wodurch die Gleichung dann folgendermaßen aussehen würde
x2-10x+25=16
das kann man dann auf die Schreibweise der binomischen Formel vereinfachen (nennt man das vereinfachen?)
(x-5)2=16
da zieht man dann die Wurzel von. Und da kommen bei mir dann ein paar Fragen auf. Rechts kommt auf jeden Fall 4 raus, aber wird beim Wurzel ziehen einfach nur ein x-5 aus dem ursprünglichen Term links? Und wie geht es dann weiter?
x-5=4 da dann +5
und als ergebnis x=9
+3976 Das passt schon ungefähr, eine Kleinigkeit am Ende gibt's zu korrigieren. Erstmal: Den Schritt, in dem du die binomische Formel benutzt, kannst du schon "vereinfachen" nennen, ich persönlich find' "umformen" aber besser.
Bis zu
(x-5)2 = 16
stimmt alles. Dann wird die Wurzel gezogen - dabei erhältst du aber nicht nur x-5 = 4 , sondern auch x-5 = -4 . Bei beiden Gleichungen wird jetzt noch 5 addiert, um nach x aufzulösen, und du bekommst die Lösungen x1 = 9 und x2 = 1.
Das kannst du dir durchaus bis zum Ende der Schulzeit merken - wenn du in einer Gleichung die Wurzel ziehst, dann immer Plus & Minus! (Denn zB. ist hier ja auch (-4)2 = 16)
