Hallo ich schreibe eine arbeit habe die Aufgaben bearbeitet aber weiß nicht ob das richtig ist ich hoffe das ihr mir antworten könnt und alles ausrechnet. damit ich sehen kannn was ich falsch gemacht habe und ich danke im vorraus
Das Royal Albert Bridge. Die beiden mittleren Brückenabschnitte weisen jeweils zwei parabelförmige Bögen auf, an deren Schnittstellen sich die Brückenpfeiler befinden. Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf die beiden Bögen inerhalb einer Brückenabschnitts.
Bearchtet man die Bögen als Teil zweier quadrtischer Funktionen f und g und legt sie in ein Koordinantensystem in dem eine Einheit einem Meter entspricht ergeben sich näherungsweise folgende Funktionsgleichen
f( x)= -0,002xhoch2+ 25 g( x)= 0,0036xhoch2
a. Geben SIe die biden Funktionsgleichungen in der Scheitelpunktsform an.
b. Die Brückenbogen von f verläuft durch den Punkt {10|24,8}. weisen Sie nach, dass der Punkt auf dem Graphen der gegebenen Funktion f{x} liegt.
c. An der Stelle x= 40 muss eine Stützstrebe erneuert werden. Berechne Sie die Mindestlänge der benötigten Stütztrebe
d. Berechne Sie die Mindestlänge eines brückenspfeilers oberhalb der Fahrbahn
e. Bestimme sie die Länge zwischen den beiden Brückenpfeilern
+14903 Näherungsweise folgende Funktionsgleichungen:
f( x)= -0,002xhoch2+ 25 g( x)= 0,0036xhoch2
a. Geben SIe die beiden Funktionsgleichungen in der Scheitelpunktform an.
b. Der Brückenbogen von f verläuft durch den Punkt {10|24,8}. Weisen Sie nach, dass der Punkt auf dem Graphen der gegebenen Funktion f{x} liegt.
c. An der Stelle x = 40 muss eine Stützstrebe erneuert werden. Berechnen Sie die Mindestlänge der benötigten Stützstrebe
d. Berechnen Sie die Mindestlänge eines Brückenspfeilers oberhalb der Fahrbahn.
e. Bestimmen Sie die Länge zwischen den beiden Brückenpfeilern.
Hallo Gast!
a)
\(f(x)=-0,002x^2+25\\ S(d|e)\\ S(0|25)\\ a=-0,002\\ d=0\\ e=25 \)
Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\\ \color{blue}f(x)=-0,002(x-0)^2+25\)
\(g(x)=0,0036x^2\\ S(d|e)\\ S(0|0)\\ a=-0,0036\\ d=0\\ e=0\)
Scheitelpunktform \(g(x)=a(x-d)^2+e\\ \color{blue}g(x)=-0,0036(x-0)^2+0\)
b)
f(x)=y=-0,002x^2+25
P(10|24,8)
\(f(x)=y=-0,002x^2+25\\ y=24,8\\ x=10\\ 24,8=-0,002\cdot 10^2+25\\ 24,8=24,8\\ \color{blue} q.e.d.\)
Der Punkt P(10 | 24,8) liegt auf dem Graphen von f(x).
c)
\(L=f(x=40)-g(x=40)\\ L= (-0,002\cdot 40^2+25)-(0,0036\cdot 40^2)\\ \color{blue} L=16,04\)
Die benötigte Stützstrebe muss mindestens16,04m lang sein.
d)
\(f(x)=g(x)\\ -0,002x^2+25=0,0036x^2\\ (0,0036+0,002)x^2=25\\ x=\sqrt{\frac{25}{0,0056}}\\ \color{blue}x=66,81531\)
\(L=g(66,81531)=0,0036\cdot 66,81531^2\\ \color{blue}L=16,071\{m\}\)
Die Mindestlänge eines Brückenpfeilers ist 16,071 m.
e)
Aus d) ergibt sich die halbe Länge zwischen den Brückenpfeilern mit
\(x=66,81531\) . Das verdoppelt ergibt
die Länge zwischen den Brückenpfeilern ist = 133,631m.
Gruß
!
