Vergrößert man die Kante eines Würfels um 3cm, so vergrößert sich der Rauminhalt um 279cm³. Wie groß ist die ursprüngliche Kante?
+3976 Das Volumen, also der Rauminhalt, eines Würfels wird berechnet durch V=s3.
Wir wissen nun: Ist die Seitenlänge stattdessen s+3, dann ist das Volumen V+279=s3+279.
Damit folgt:
(s+3)3 = s3 +279 |Klammer auflösen
s3+9s2+27s+27 = s3+279 |-s3-279
9s2+27s-252 = 0
Jetzt können wir mit Hilfe der Mitternachtsformel lösen. Wir finden s1=-7 und s2=4.
Da eine Seitenlänge von -7cm, also mit negativer Länge, keinen Sinn macht, ist die gesuchte Seitenlänge 4cm.
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