+0  
 
0
2
1
avatar+794 

Let a and b be the roots of the quadratic 2x^2 - 8x + 7 = x^2 + 15x + 23.  Compute a^4 + b^4.

 Jan 6, 2024
 #1
avatar+126665 
+1

Simplify as

 

x^2 - 23x - 16  =  0

 

ab =  -16           

2ab = -32

(ab)^2  = 256

 

a + b =  23     square both sides

a^2 + 2ab + b^2   =  529

a^2  - 32  + b^2  = 529

a^2 + b^2 = 529 + 32 =  561

 

(a ^2  + b^2)^2  =  561^2

a^4 + 2a^2b^2 + b^4 =  561^2

a^4 + 2(ab)^2  + b^4 =  561^2

a^4 + 2(256)  + b^4  = 561^2

a^4 + b^4  + 512  = 561^2

a^4 + b^4  =  561^2  - 512  =  314209

 

cool cool cool 

 Jan 6, 2024
edited by CPhill  Jan 6, 2024

3 Online Users

avatar