+3976 Die 1) kannst du mit dem Binomialkoeffizienten verifizieren. Die auftretenden Koeffizienten sollten nämlich genau alle Binomialkoeffizienten mit 7 als obere Zahl sein.
Die 3) ist ebenfalls ein Binomialkoeffizient: Die gesuchte Anzahl ist genau die Anzahl der Möglichkeiten, aus 15 Sachen 5 Stück auszuwählen & daher \(\binom{15}{5}\).
Die 2) ist extrem falsch: Eine Relation von A nach B ist im Prinzip eine Teilmenge von AxB, es gibt also so viele Relationen, wie AxB Teilmengen haben. Diese Anzahl ist für eine endliche Menge mit n Elementen genau 2^n.
Im gegebenen Beispiel gibt's also so viele Relationen, wie M={1;2;3}5x{1;2}7 Teilmengen hat. Das sind \(2^{3^5\cdot 2^7}\) Stück - deutlich mehr als 14*15.
