+0  
 
0
2
1
avatar+794 

The real numbers a and b satisfy a - b = 1 and a^3 - b^3 = 1.

(a) Find all possible values of ab.
(b) Find all possible values of a + b.
(c) Find all possible values of a and b.

 Jan 6, 2024
 #1
avatar+126665 
+1

If (a - b)  = 1

Square both sides

a^2 - 2ab + b^2  = 1

a^2 + b^2  = 1 + 2ab               

    

a^3 - b^3  = 1

(a - b) ( a^2 + ab + b^2)   =1

(a - b) ([ a^2 + b^2 ] + ab )   =1

(1) (1 + 2ab + ab)  =  1

3ab + 1  = 1

3ab  = 0

ab = 0

 

So either

b = 0  and      (a - 0)   = 1      so  a  = 1  

or

a = 0    and  ( 0 - b)   = 1      so  b =  -1

 

So  (a, b)  = (1,0)  or (0, -1)

 

ab  = 0

 

a + b = 1    or   a +   b =  -1

 

 

cool cool cool

 Jan 6, 2024
edited by CPhill  Jan 7, 2024

2 Online Users