mathismyhobby

Danke, nochmal eine Aufgabe:

\(f(x)= \sqrt{3x+1} \ \ ; \ P(1;y_p)\)

\(f(1)= \sqrt{3+1} =2 \\ ->\ \ \ P(1;2)\)

\(\\Regel: \\ \sqrt{g(x)} \ \ \ -> \ \ \ {g'(x) \over 2 \sqrt{g(x)}} \)                      \(y=m\cdot x + t\)

\(f'(x)= {3+0 \over 2\sqrt{3x+1}} \\ \\ f'(1)= {3+0 \over 2\sqrt{3+1}}={3 \over 4}=m \\ y=mx + t \\ \\2={3 \over 4}x+t \\2={3 \over 4}\cdot 1+t \\2={3 \over 4}+t \\t={5 \over 4}\)

\(y={3 \over 4}x+{5 \over 4}\)

Bestimme die Funktion der Tangente im Punkt \(P\) des Graphen der gegebenen Funktion \(f(x)\)

\(f(x)={3-x \over 3x+1} \ ; \ P(-2;y_p)\)

\(\\f(-2)={3-(-2) \over 3 \cdot (-2)+1}={5 \over -5}=-1 \\ -> \quad P(-2;-1)\)

Oder was muss man hier machen?

Top Danke kannst du bitte noch erklären wie aus \((ln(x))^2\) die Ableitung \(2 * ln(x)*{1 \over x}\) entsteht? Die 2 kommt vom Exponenten und die erste Ableitung von \(ln(x)\) lautet \(1 \over x\) das ist mir klar.

Kettenregel

\(f(g(x)) \ \ \ \ \ \ -> \ \ \ \ \ \ f'(g(x))g'(x)\)

\(4x+12=8x-8 \quad \quad |+8 \\4x+20=8x \quad \quad \quad |-4x \\20=4x \\x=5\)

Bestimme die ersten 5 Glieder der rekursiv definierten Folge

\(a_1 = 1, \ a_{n+1} = 2a_{n + 3}\)

\(a_1=1 \\ a_2= 2a_1+3=2*1+3=\underline 5 \\ a_3=2a_2+3=2*5+3=\underline {13} \\ a_3=2a_3+3=2*13+3=\underline {29} \\ a_4=2a_4+3=2*29+3=\underline {61} \\ a_5=2a_4+3=2*61+3=\underline {125}\)

\({450 \over 71}=6.3380281690140845070422535211268\)

Definiere die Folgen durch eine Rekursionsformel:

\(50, 47, 44, 41, ...\) Startwert 50, danach immer 3 weniger

Meine Lösung

\(a_n=53-3n \\a_1=53-3*1=50 \\a_2=53-3*2=47 \\a_3=53-3*3=44 \\a_4=53-3*4=41\)

Geht doch auch?

Danke, also \(a_n=53-3n\) wäre mathematisch auch korrekt, ist aber keine Rekursionsformel?

Das Video ist gut. Danke für deine zusätzlichen Erklärungen

Achso danke, aber ich steh schon wieder auf dem Schlauch:

Ergänze auf die ersten sieben Glieder der Folge:

\(a_3={7 \over 4} \quad a_4={9 \over 8} \quad a_5={11 \over 16}\)