Trotzdem

Asinus hat recht, meine Lösung war falsch.

Bei einer Matrix

a1 b1 c1

a2 b2 c2

a3 b3 c3

würde man zunächst die Koordinaten der Vektoren a und b noch einmal hinter die Matrix schreiben:

a1 b1 c1 a1 b1

a2 b2 c2 a2 b2

a3 b3 c3 a3 b3

und dann einfach erst für a1 bis c1 schräg von links oben nach rechts unten folgendes aufschreiben:

(a1*b2*c3)+(b1*c2*a3)+(c1*a2*b3)

und dann umgekehrt von rechts oben nach links unten, mit b1 ganz rechts beginnend:

-(b1*a2*c3)-(a1*c2*b3)-(c1*b2*a3)

Das setzt man dann zusammen:

(a1*b2*c3)+(b1*c2*a3)+(c1*a2*b3)-(b1*a2*c3)-(a1*c2*b3)-(c1*b2*a3)

und schon hat man die Determinante.

D=(a1*b2*c3)+(b1*c2*a3)+(c1*a2*b3)-(b1*a2*c3)-(a1*c2*b3)-(c1*b2*a3)

Zunächst mal etwas wesentlich anderes als ein Fisch. Jeder, der schonmal einen Fisch mit einem Tisch verwechselt hat, weiß, wovon ich rede.

Während Fische mathematisch nur auf eine sehr schwierige Weise zu beschreiben sind, lassen sich Tische mathematisch-physikalisch relativ simpel darstellen.

Abhängig von der Form des Tisches kann man verschiedenste Formeln anwenden, um dessen Oberfläche, Volumen oder auch Masse zu bestimmen (abhängig von der Anzahl der bekannten Eigenschaften des fraglichen Tisches).

Rein von der Haptik her erkennt jeder, der schon mal aus Versehen einen Fisch statt einem Tisch verwenden wollte, um zum Beispiel sinnvolle Fragen zu erdenken, die er in einem schwerpunktmäßig mathematisch orientierten Forum posten will, sehr schnell seinen Fehler.

Insofern rate ich dem Fragesteller, sich zunächst mit den Basics, also im Wesentlichen dem Unterschied der Buchstabens "F" und "T" zu befassen, und den Auswirkungen auf die Nützlichkeit für allerlei Tätigkeiten, betreffend den ersten Buchstaben eines Wortes, das ein Utensil zu Ausführung der Tätigkeit beschreibt, einschätzen zu können.

Zum Essen taugen die meisten Fische nämlich hervorragend, während sie zum lernen eher weniger hilfreich sind. Ganz anders der Tisch, der doch sowohl beim Lernen als auch beim Essen als Unterlage meist hervorragend geeignet ist.

Als Warnung für denjenigen, der nun die Kompatibilität der Eigenschaften von Tisch und Fisch noch nicht vollständig erfasst hat, soll dies dienen: Versuche nicht, einen Tisch zu essen.

Nach genauerem Durchlesen der Frage erscheint mir das Problem komplexer :D

Vergiss, was ich geschrieben habe.

Ich hab drüber nachgedacht:

Man könnte die Abnahme des Kapitals als Gerade darstellen, weil ja jedes Jahr 48.000,- € entnommen werden.

Die Zunahme des Kapitals ist eine Exponentialfunktion. Das auch von mir bisher gedanklich nicht geknackte Problem ist, dass der zu verzinsende Betrag ja jedes Jahr geringer wird.

Meine neueste Idee ist, dass man das vielleicht als Folgen/ Reihen-Problem lösen kann.

Zahlenreihen funktionieren ja, wenn ich mich da recht erinnere, nach dem Prinzip: \(n_{x+1}=n_x+y\)

Also zum Beispiel 1, 3, 5, 7 ... wäre \(n_{x+1}=n_x+2\)

Das entspräche, bezogen auf die Kapitalentnahme hier: \(n_{x+1}=n_x-48.000\)\(n_1=1.200.000\), wobei  gilt.

Die Zunahme ist eine geometrische Zahlenfolge, da gilt, wenn ich mich recht erinnere, \(a_{n+1}=a_n*q\)

In diesem Fall also \(a_{n+1}=a_n*1.039\), wobei wir wissen, dass n am Ende 25 sein wird, a kennen wir hingegen nicht.

Das, was nun passiert, ist technisch gesehen ja: 1: Kapital - 48.000, 2: Kapital*1,039, 3: Kapital - 48.000, 4: Kapital*1,039 ...

Also muss man die Reihe und die Folge irgendwie zusammenbringen. Da mach ich mir morgen mal Gedanken drüber, wenn keiner vorher die Lösung postet.

Notfalls könnte man ja das Problem lösen, indem man alle Schritte manuell rückwärts ausführt, also erst 48.000 addiert, dann durch den Kehrwert von 1,039 teilt, dann wieder 48.000 hinzuzählt, und so weiter.

Aber wer schon so weit zu Fuß gehen :D

Die Endsumme nach der Verzinsung muss wohl 25*48.000,- € betragen, also 1.200.000,- €

Wenn man davon ausgeht, dass nach dem Ende der 25 Jahre der jeweilige Restbetrag nicht mehr verzinst wird, könnte man folgende Formel verwenden:

\(Endkapital=Kapital*(1+\frac{Prozent}{100})^{Jahre}\)

Ich kürze das mal ab:

\(E=K*(1+\frac{p}{100})^J\)

Einen Teil der Formel wissen wir ja schon, wir können also einsetzen:

E = 1.200.000,- €

K = ?

p = 3,9 %

J = 25

Daraus ergibt sich folgende Formel:

\(1.200.000=K*(1+\frac{3,9}{100})^{25}\)

\((1+\frac{3,9}{100})^{25}\) können wir problemlos ausrechnen:

\((1+\frac{3,9}{100})^{25}=2.6024877199252292\)

Daraus folgt: \(1.200.000=K*2.6024877199252292\)

Jetzt teilen wir also durch 2.6024877199252292 und erhalten:

\(\frac{1.200.000}{2.6024877199252292}=K\)

Also ist das Ergebnis: K = 461.097,28 €. Der genaue Wert ist 461097, 2765836822516295997, aber man sollte ja auf Cent Runden.

Antwortsatz: Der Gewinn muss genau 461.097, 28 € betragen, damit beim angegebenen Zinssatz nach 25 Jahren ein Kapital von 1.200.000,- € vorhanden ist.

Also, bisher wusste ich noch gar nicht, dass es sowas gibt.

Ich hab mir das mal angesehen, und scheinbar ist es ja so, dass diese Quantoren zunächst darstellen, ob es alle sind oder nur einer ist, und dann wird in einer Klammer genauer definiert, um was es geht.

Also zum Beispiel: das umgedrehte "E" ist ja einzeln, das "V" alle.

Vx(Natürliche Zahlen, {hier muss der Qunator für echt hin}{hier muss der Quantor für größer hin}Primzahl)

Zu der zweiten Aussage habe ich nichtmal eine Idee, weil ich - wie Du - die Quantoren nicht kenne. Aber da wird's ja was im Internet geben.

Dritte Wurzel aus 64 = 4

Dritte Wurzel aus 8 zum Quadrat = Dritte Wurzel aus 64 = 4

Dritte Wurzel aus 27 hoch 4 = Dritte Wurzel aus 531441 = 81

Quadratwurzel aus einem neuntel = \(\frac{1}{3}\)

Dritte Wurzel aus 27 Achteln = \(\frac{3}{2}\)

Bevor man sich mit Logarithmen befasst, sollte man zum Arzt gehen. Es ist nämlich fast sicher, dass man sich das Gehirn verknotet.

Der Logarithmus von x zu Basis 10 (10 ist meistens die Basis, wenn man in der Mathematik unterwegs ist und nichts anderes unten am "log" dran steht) ist die Zahl, die als Potenz über der Basis 10 die Zahl x ergibt.

Mathematisch ausgedrückt:

\(10^{log(x)}=x\)

So geht Logarithmus, im Prinzip.

\(\frac{1}{40}\)ist ja gleich \(\frac{1}{4}*\frac{1}{10}\)

\(\frac{1}{4}\)ist als Dezimalbruch 0,25

Mal \(\frac{1}{10}\)bedeutet, dass Du 0,25 nochmal durch 10 teilen musst. Durch 10 teilen bedeutet, dass Komma einen nach links verschieben, also kommt als Endergebnis 0,025 raus.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Du eine zielführende Antwort auf diese Frage kriegst, ist minimal.