asinus

Messreihe - Berechnungen

Messreihe

i     U (Volt)

1    0,86

2    0,83

3    0,87

4    0,84

5    0,82

6    0,95

7    0,83

8    0,85

9    0,89

10  0,88

Hallo Mathefan!

1. Berechne den Mittelwert

\(\overline x=0,862V\) r

2. Berechne den maximalen und minimalen Fehler

Mittelwert = 0,862V r

Maximaler Messwert aus Tabelle = 0,95V r

Minimaler Messwert aus Tabelle = 0,82V r

\(maximaler \, Fehler =Maximalwert \,der\, Messreihe-Mittelwert \) r

\(0,95V-0,862V=\underline {0,088V} \)  r

\(minimaler \, Fehler =Minimalwert \,der\, Messreihe-Mittelwert \) falsch

\(0,82V-0,862V=\underline {0,042V} \) falsch

\(minimaler \, Fehler = Mittelwert-Minimalwert \,der\, Messreihe \) r

\(0,862V-0,82V=0,042V\) r

3. Berechne den relativen Fehler

\(relativer\, Fehler={Maximalwert \,der\, Messreihe\,-\,Minimalwert \,der\, Messreihe \over Mittelwert} \) r

\({0,95V-0,82V \over 0,862V}\approx 0,15=\underline {15\%} \) r

4. Berechne die Standardabweichung

\(Standardabweichung=\sqrt{{(x1-X_m)^2+(x2-X_m)^2+...+(x10-X_m)^2 \over n-1}} \) r

\(\underline {0,0385V}\ {\color{red}?}=\sqrt{{(0,86V-0,862V)^2+(0,83V-0,862V)^2+...+(0,88V-0,862V)^2 \over 10-1}} \)  r

 MeinErgebnis: Standardabweichung s = 0,036551V

Bitte rechne nochmal nach!

  !

Wie kann ich einen Bruch schreiben?

Hallo Gast!

                  Als Beispiel der Bruch 3/4:

1. Klicke \(\sum LaTeX\).

2. Lösche die Zeile: x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}

3. Schreibe \frac{3}{4}

4. Klicke OK

                  Ergebnis: \(\frac{3}{4}\)

  !

√5x^2 - (8√5 +10)x + (20√5 +40) = 0

\(\sqrt{5}\cdot x^2-(8\cdot \sqrt{5}+10)\cdot x+(20\cdot \sqrt{5}+40)=0\\ \sqrt{5}=w\\ wx^2-(8w+10)\cdot x+(20w+40)=0\)

a                   b                            c

\(x = {8w+10 \pm \sqrt{(8w+10)^2-4(w)(20w+40)} \over 2w}\\ x=\frac{8w+10\pm\sqrt{64w^2+160w+100-80w^2-160w}}{2w}\\ x=\frac{8w+10\pm\sqrt{100-16w^2}}{2w}\\ x=\frac{8w+10\pm\sqrt{(10+4w)\cdot(10-4w)}}{2w}\\ \ w=\sqrt{5}\\ x=\frac{27,88854\pm\sqrt{20}}{4,472136}\)

\(x_1=7,23607\\ x_2=5,23607\)

  !

Expo

(1+X)^5=2000

X=?

\((1+X)^5=2000\)      | \((beide\ Seiten)^{\frac{1}{5}}\)

\(1+X=2000^\frac{1}{5}\)        | - 1

\(X= 2000^{\frac{1}{5}}-1\\ \color{blue}X=3,5731\) 

  !

In the coordinate plane, let A be a point on the x-axis, and let B be a point on the y-axis, so that AB is tangent to the unit circle. Find the minimum value of AB.

The point of contact let P be, the origin of the coordinate plane O.
Triangle AOB is similar to triangle \(PX_PO\).

\(A_{PX_PO}=\frac{x}{2}\cdot y\)

\(y=\sqrt{1-x^2}\)

\(A=\frac{x}{2}\sqrt{1-x^2}\\ A=\frac{1}{2}\sqrt{x^2-x^4}\)

\(A=\frac{1}{2} (x^2-x^4)^{\frac{1}{2}}\)

\(A'=\frac{1}{2}(2x-4x^3)\cdot \frac{1}{2}(x^2-x^4)^{-\frac{1}{2}}=0\\ A'=\frac{2x-4x^3}{4(x^2-x^4)^{\frac{1}{2}}}=0\\ A'=\frac{x-2x^3}{2(x^2-x^4)^{\frac{1}{2}}}=0\\ \color{blue}x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(x=0,7071067811865476\)

\(A=\frac{1}{2}\sqrt{x^2-x^4}\)

\(A_{X_PO}=0.5\)

\(A_{AOB}=​4\cdot A_{X_PO}=2 ​\)

The smallest area of the triangle AOB is equal to 2.

  !

\(49x^2+14x(19-7x)+(19-7x)^2\\ =49x^2+266x-98x^2+361-266x+49x^2\\ =361\)

  !

Ja, als Einheit wird das Mol klein geschrieben.   0,25 mol

\(CO_2:\)  Klicke ΣLaTeX. Da steht:  Schreiben Sie hier in Tex : Schreibe CO_2.  Klicke OK.

Die Taste für den Strich nach dem O ist die Minus-Taste. Zusammen mit strg drücken.

  !

1. Berechne die Masse von 0,4 Mol Propanol \(C_3H_8O\)

Wie berechnet man das wenn einem die molare Masse von Propanol nicht bekannt ist?

Hallo mathefan!

Die relativen Atommassen der beteiligten Elemente sind für

Kohlenstoff C    12,0107

Wasserstoff H     1,0079

Sauerstoff O      15,9994

\(0,4\ mol\ C_3H_8O=0,4\times (3\cdot 12,0107g+ 8\cdot 1,0079g+15,9994\ g) =\color{blue}24,038g \)

4. Die Moleküle eines Stoffes bestehen aus 1 C-Atom und 2 O-Atome. Wieviel Mol sind in 11g dieses Stoffes enthalten?

\(1 mol\ CO_2=(12,0107g+2\cdot15,9994g)/mol=44,0095g/mol\\ 11g/44,0095g/mol=\color{blue}0,25\ mol\)

\(\color{blue}In\ 11g\ CO_2\ ist\ \frac{1}{4}\ mol\ CO_2\ enthalten.\)

Später mehr.

  !

Bestimme die Funktionsgleichungen y=f(x) der Geraden

Gegeben ist ein Koordinatensystem mit \(e_x=e_y=1\) und den dargestellten Geraden:

\(y=f_{hellblau}(x)=- \frac{8}{3}x-9,\overline{3}\\ y=f_{rot}(x)= \frac{1}{4}x-2,25\\ y=f_{gr\ddot{u}n}(x)=-2,5x+0.5 \\ y=f_{schwarz}(x)=- \frac{4}{9}x-1,\overline{2}\\ y=f_{violet}(x)= 8x-28\)

  !

Gib an, welche der folgenden Funktionen linear sind, indem du versuchst die Funktionsterme in die Grundform zu verwandeln.

Bitte wenn nötig korrigieren. Wie verwandelt man in die Grundform?

\(f(v)=(2v-a)^2-4v^2\\ f(v)=4v^2-4av+a^2-4v^2\\ \color{blue}f(v)=-4av+a^2 \)

Das ist die Grundform der Funktion. - 4a ist die Steigung der Funktion, a² ist das absolute Glied.

Die Funktion ist linear, weil das quadratische Glied der unabhänigen Variablen v entfällt.

Diie übrigen Funktionen mit den dazugehörigen Anmerkungen sind korrekt.

  !