Hallo Mathefreund!
\(F_1=300N \quad F_2=200N \quad F_3=500N \quad F_4=100N \\l_1=2m \quad l_2=4m \quad l_3=3,5m \quad \alpha =50° \)
Ich habe irrtümlich zuerst mit \(alpha=30°\) gerechnet, dieses dann, auf Grund eines Hinweises von mathismyhobby, berichtigt auf \(\alpha =50° \).
mathismyhobby Danke!
a) Wie gross ist der Betrag der Stützkraft im Lager ?
b) Unter welchem Winkel zum Hebel wirkt die Stützkraft?
c) Wie gross muss der Abstand des Hebellagers vom Angriffspunkt von sein, wenn der Hebel im Gleichgewicht sein soll?
Vereinbarung:
Kräfte nach unten positiv, nach oben negativ.
Drehmomente im Uhrzeigersinn positiv, im Gegenuhrzeigersinn negativ.
a) Wie gross ist der Betrag der Stützkraft im Lager A?
b) Unter welchem Winkel zum Hebel wirkt die Stützkraft?
\(F_3\) wird zerlegt in eine vertikale Kraft \(F_{3v}\) und eine horizontale Kraft \(F_{3h}\).
\(F_{3v}=F_3\times sin\ \alpha=500N\times sin\ 50°\color{blue}=383N\\ F_{3h}=F_3\times cos\ \alpha=500N\times cos\ 50°\color{blue}=321,4N\)
\(\sum F_v =0\)
\(F_{Av}+F_1+F_2+F_{v3}-F_4=0\\ F_{Av}=-(300+200+383-100)N\\ \color{blue}F_{Av}=-\ 783N ↑\)
\(F_{Ah}=F_{3h}\)
\(F_{Ah}=321,4N →\)
\(a=-\sqrt{F_{Av}^2+F_{Ah}^2}\\ A=-\sqrt{(783^2+321,4^2)N^2}\\ \color{blue}A=-\ 846,4\ N\ \nearrow\)
\(\alpha=arc\ tan \frac{783}{321,4}\)
\(\alpha=+\ 67,68°\)
Die Stützkraft \(A=-\ 846,4\ N\ \nearrow\) im Hebellager
wirkt mit einem Anstellwinkel von \(\alpha=+\ 67,68°\) schräg nach oben.
c) Wie gross muss der Abstand des Hebellagers vom Angriffspunkt von sein, wenn der Hebel im Gleichgewicht sein soll?
\(\sum M_A=0\)
\(-F_1\times l -F_2\times (l-l_1)+F_{3v}\times (l_1+l_2-l)-F_4\times (l_1+l_2+l_3-l)=0 \)
-300 l - 200 (l-2)+250(6-l)-100(9,5-l)=0
\(-300 l - 200 (l-2)+383(6-l)-100(9,5-l)=0\\ -300l-200l+400+2298-383l-950+100l=0\\ -783l=-1748\\ l=\frac{1748}{783}m\\ \color{blue}l=2,232m\)
Gruß
!
