Ein Auto mit 100 PS kann in t = 9,28s auf ebener Straße von 0 auf 100km/h beschleunigen.
1) Wie schnell kann es von 0 auf 100km/h beschleunigen, wenn die Straße eine Steigung von 5 % hat?
2) Das Gleiche Berg ab!
3) Ein Auto mit 250 PS kann in t = 6,34s auf ebener Straße von 0 auf 100km/h beschleunigen.
Wie schnell kann das Auto von 0 auf 100km/h beschleunigen, wenn die Straße eine Steigung von 10 % hat?
4) Das Gleiche mit 15 % Steigung!
Hallo Mathefreaker!
1)
Ein ungebremstes Fahrzeug auf einer Straße mit einer Steigung von 5% rollt mit einer Beschleunigung von \(a_{5\%}\) die Sraße hinab. \(\alpha\) ist der Steigungswinkel der Straße. Er berechnet sich mit
\({\color{blue}\alpha}=atan\ 5\%=atan\ 0,05\color{blue}=2,8624°\)
Mit dem Vektordreieck ergibt sich:
\( sin(\alpha)=\frac{Rollbeschleunigung}{Erdbeschleunigung}=\frac{a_{5\%} }{g}\\ a_{5\%}=g\cdot sin(\alpha)=\frac{9,81m}{s^2}\cdot sin(2,8624) \)
\(a_{5\%}=0,4899\ m/s^2\)
Diese Beschleunigung ist zu der Beschleunigung durch die 100 PS jeweils zu addieren bzw. zu subtrahieren.
Die Beschleunigung \(a_{PS}\) ist abhängig von der Geschwindigkeitsänderung Δv, sowie vom Zeitintervall Δt, in dem sich die Geschwindigkeit ändert:
\(a_{100PS} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{100km}{h\ \cdot \ 9,28s}\cdot \dfrac{h}{3600s}\cdot \dfrac{1000m}{km}\)
\(a_{100PS}=2,99m/s^2\)
Die Beschleunigung auf einer Straße mit der Steigung 5% [Aufgabe 1)] ist also
\(b_{auf}=a_{100PS}-a_{5\%}=(2,99-0,4899)m/s^2\)
\(b_{auf}=2,5m/s^2\)
Welche Zeit braucht das Auto jetzt beim Beschleunigen auf die 100 km/h:
\(b_{auf} = \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{100km}{h}\cdot \frac{1}{\Delta t}\\ \Delta t=\frac{100km}{h}\cdot \frac{1}{b_{auf}}\\ \Delta t=\frac{100km}{h}\cdot \frac{s^2}{2,5m}\cdot \frac{1000m}{km}\cdot \frac{h}{3600s}\)
\(\Delta t=11,\overline 1 s\)
Auf einer Straße mit der Steigung 5%
beschleunigt ein 100PS-Auto Berg auf in 11,11 Sekunden von 0 auf 100 km/h.
\({\color{blue}a_{5\%}}=g\cdot sin(atan(p))=\frac{9,81m}{s^2}\cdot sin(atan(0,05)))=\color{blue}0,4899m/s^2\)
Die Beschleunigung Berg auf ist \(b_{auf}=a_{100PS}-a_{5\%}=(2,99-0,4899)m/s^2\)
\(b_{auf}=2,5m/s^2\)
2) Das Gleiche Berg ab!
Welche Zeit braucht das Auto Berg ab beim Beschleunigen auf die 100 km/h:
Die Beschleunigung Berg ab ist \(b_{ab}=a_{100PS}+a_{5\%}=(2,99+0,4899)m/s^2\)
\(b_{ab}=3.48m/s^2\)
\( \Delta t=\frac{100km}{h}\cdot \frac{1}{b_{ab}}\\ \Delta t=\frac{100km}{h}\cdot \frac{s^2}{3,48m}\cdot \frac{1000m}{km}\cdot \frac{h}{3600s}\)
\(\Delta t=7,982m/s^2\)
Auf einer Straße mit der Steigung 5%
beschleunigt ein 100PS-Auto Berg ab in 7,982 Sekunden von 0 auf 100 km/h.
Für die Aufgaben 3) und 4) hast du ja nun das notwendige know how.
Viel Spaß beim arbeiten
wünscht
!