Bosco

The difference between two numbers is 36. Four times the smaller is equal to 3 more than the larger. What are the numbers?     

L – S = 36     

4S = L + 3     —>  L = 4S – 3     substitute into other equation     

                                   (4S – 3) – S  =  36     

                                                  3S  =  39     

                                                    S  =  13     

                                              L – S  =  36     

                                              L – 13  =  36     

                                                      L  =  49     

check answer     

                 4S  = L + 3     

Does  (4)(13)  =  49 + 3     

                  52  =  49 + 3     

                  52  =  52    True     

_.     

If 1/x + 1/y = 3 and 1/x - 1/y = 7, what is the value of x + y? Express your answer as a common fraction.     

                                         1/x  +  1/y  =  3     

                                         1/x  –  1/y  =  7     

add them to obtain           2/x             =  10     

                                                       2  =  10x     —>     x  =  2/10     

                                         1/x  +  1/y  =  3     

                                   1/(2/10)  +  1/y  =  3     

                                             5  +  1/y  =  3     

                                                     1/y  =  –2     

                                                        1  =  –2y     —>     y  =  –1/2     

                                                  x + y  =     

                                      2/10 + (–1/2)  =     

                                         2/10 – 5/10  =  –3/10     

_.     

  If a bird flies at a rate of 2/3 of a mile per minute,     

  then at how many miles per hour is it flying?      

  We're going to use cancellation of units to make sure we divide     

  when we're supposed to, and multiply when we're supposed to.     

                             ²/₃ ^mile/_minute • ⁶⁰/₁ ^minute/_hour  =     

  cancel "minutes" to obtain    (²/₃ • ⁶⁰/₁) ^mile/_hour  =     

                                                        ¹²⁰/₃ ^mile/_hour  =  40 miles per hour     

_.     

  Owen made 60% of the shots he attempted during his hockey practice. He made 18 shots.     

  How many shots did Owen attempt during his hockey practice?      

             60% • Attempts  =  Made     

             0.60 • Attempts  =  Made     

             0.60 • Attempts  =  18     

                        Attempts  =  18 / 0.60     

                        Attempts  =  30     

_.     

Marsha deposited 10,000​ dollars into a savings account 3 years ago. The simple interest rate is ​2%. How much money did she earn in​ interest? What would be her new account​ balance?     

Deposit  =  10,000     

Balance at end of 1st year   —>  10,000 x 1.02  =  10,200     

Balance at end of 2nd year  —>  10,200 x 1.02  =  10,404     

Balance at end of 3rd year   —>  10,404 x 1.02  =  10,612.08     <— new balance     

                                                 10,612.08 – 10,000  =  612.08     <— total interest     

_.     

 The three boys in Josh’s family own a total of 28 games.     

 The youngest, Kyle, has 8 games. Josh has four times as many games as his older brother, Marcus.     

 How many games does Josh own?      

 J + M = 20     

 J = 4M     

                            K = 8    (given)     

                      J + M = 20     

                   4M + M = 20     

                          5M = 20     

                            M = 4     

                      J + M = 20     

                      J + 4  = 20     

                            J  = 16     

_.     

 The proper divisors of 12 are 1, 2, 3, 4 and 6.     

 A proper divisor of an integer N is a positive divisor of N that is less than N.     

 What is the sum of the proper divisors of the sum of the proper divisors of 280?      

 The proper divisors of 280 are     

 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, & 140.  The sum of these is 440.     

 The proper divisors of 440 are     

 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 40, 44, 55, 88, 110, & 220.  The sum of these is 640.     

_.     

 The store is selling lemons at $0.53 each.     

 Each lemon yields about 2 tablespoons of juice.   

 How much will it cost to buy enough lemons to make two 9-inch lemon pies, each requiring half a cup of lemon juice?      

 One pie requires 1/2 cup of juice, so 2 pies require 1 cup.     

 The internet says that one cup cosists of 16 tablespoons.     

 One lemon yields 2 tablespoons, so it will take 8 lemons.     

                               (8 lemons) • (0.53 $ / lemon)  =  $ 4.24     

_.     

Adult tickets for the school musical sold for 3.50 and student tickets sold for 2.50.     

Three hundred twenty-one tickets were sold all together for 937.50.     

How many of each kind of ticket were sold?     

Call the number of Adult tickets A     

Call the number of Student tickets S     

(3.50) • A  +  (2.50) • S  =  937.50                   —>   (3.50) • A  +  (2.50) • S  =  937.50     (eq 1)     

A + S  =  321       multiply both sides by 2.50  —>   (2.50) • A  +  (2.50) • S  =  802.50     (eq 2)     

                            subtract (eq 2) from (eq 1)           (1.00) • A                        =  135.00     

                                                                                                                    A  =  135 Adult tickets        

substitute 135 for A in A + S = 321                                                   135 + S  =  321     

                                                                                                                    S  =  186 Student tickets       

check answer     

Does  (3.50) • (135)  +  (2.50) • (186)  =  937.50   ?     

                  472.50     +     465.00         =  937.50     

                                                937.50  =  937.50   True     

_.     

Two real numbers are chosen at random between 0 and 2. What is the probability that the sum of their squares is no more than 1? Express your answer as a common fraction in terms of pi.     

Assuming the numbers are integers,     

the following are the possible choices.     

       0 0    0 1    0 2     

       1 0    1 1    1 2     

       2 0    2 1    2 2     

And the following are the sums of their squares.     

          0       1       4     

          1       2       5     

          4       5       8     

The highlighted numbers are the sums which are no more than 1.     

There are three out of nine, which makes the probability 33.33%.    

π has nothing to do with this problem.     

_.     

Elita bought a jacket that was on sale for 45% off the original price. If she paid $110 for the jacket when she checked out, what was the original price of the jacket?     

Let P stand for the original price                  P – (0.45 • P)  =  110     

                                                                              0.55 • P  =  110     

                                                                                         P  =  110 / 0.55     

                                                                                         P  =  200     

_.