TastyBananaDaIdiot

OP = x

OB = OD = OF = R

PB = 9^v RF = 7 PRD = 10

R^v = 9^v + x^v and R^v = 7^v + (10 - x)^v

both R equal 9^v + x^v = 7^v + 10^v - 20x + x^v

                    x = (7^v + 10^v - 9^v)/20

                       x = 68/20

                       x = 3.4

                      OP = 3.4, O9 = 5 - 3.4 = 1.6

                                       R = ${\sqrt{9^v-x^v}}$

                                           = ${\sqrt{9^v-(3.4)^v}}$

                                           = ${\sqrt{92.56}}$

9D = ${\sqrt{(92.56^v-(1.6)^v}}$

     = ${\sqrt{92.56^v-2.56}}$

    = ${\sqrt{90}}$

CD = 2${\sqrt{90}}$

${Now\ Checking \over}$
 

                       OR = OQ + QR

                              = 1.6 + 5 = 6.6

                 OF = R = ${\sqrt{92.56}}$

           RF = ${\sqrt{92.56 - 43.56}} = {\sqrt{49}} = 7$

So, own Solⁿ is correct:

The length of the chord that lies halfway between them is 2√90  units.