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The probability is 1/4*1/12 = 1/48.

Fie wtvr. I gave up. I'm an idiot. So what? 

The y intercept  occurs  where  x  = 0

So........we actually have

y^2  - 10y  + 25  = -11  + 2y         rearrange  as

y^2  - 12y  +  36   = 0     factor as 

(y  -6) ( y - 6)  = 0

(y - 6)^2   = 0

y - 6 =  0

y  =  6     = the y intercept  =      (0, 6)

x^2  +  6x  + y^2  +  6y  =  78      complete the square on x  and  y

x^2  + 6x + 9  + y^2  + 6y  + 9   = 78   + 9 + 9

(x + 3)^2    +   ( y + 3)^2      =  96

The center   is     ( -3 , -3)

Hello Guest!

Let f(x)=|x+1|−|2x−3|+|x+2|.

Find the smallest and largest possible values of f(x).   

                                              \(f(x)_{min}=-4\)                     \(f(x)_{max}=4\)

                                              \(x\in \mathbb R|\ -\infty \leq x\leq -2\)    \(1.5\leq x \leq \infty\)

Solve the equation f(x)=0.     \(x = 0\)

Solve the inequality |f(x)|≤1  \(x\in \mathbb R|-0.5\leq x\leq 0.5\)

asinus

  !

The black line represents f(x) = y = 4      where the black line crosses the red graph is where f(x) = 4 ....scroll down from the intersection to the x - axis to find the x value :

1+7+13+...+259

floor(259/6)=43

44(1)+43(6)=44+43*6=44(mod 6) = 2 (mod 6)

remainder is 2.

Guest, just because an answer was incorrect doesn't mean you can't see the flaw or the generic way of solving.

y = a(x-1)(x-5)

7 = 1(-1)(-5)

7 = 5a

a = 7/5

Therefore, the quadratic formula is y = (7/5)(x-1)(x-5)

The answer is 1/2

z^7 + 8z^4 - 2iz^3 - 16i = 0

z^4(z^3 + 8) - 2i(z^3 + 8) = 0

(z^4 - 2i)(z^3 + 8) = 0 

So... (z^4 - 2i) = 0 or (z^3 + 8) = 0

Remember to thank the past answerers to your questions. :))

=^._.^=

1  +  7  +  13  +  19.........+  253    +  259

(1  + 259)   +  ( 7 + 253)  +  .......

We  have      ( 259 -1 )  / 6   + 1   =   44  terms

22 pairs of  them each sum to  260

So

22   *  260   =     5720

An even  number  whose  digits  sum to a multiple of  3  will be  divisible by  6

So

5718  digit sum  =  21   =   multiple of  3   thus divisible by 6

So

5720  /  6       leaves a remainder of 2

Ur  Welcome   !!!!!

Hard  to read  but I believe  we  have  the  points

(3,10)  (4, 17)   ( 5, 26)   ( 6, 37)   and  ( 7 , 50)       on  f (x)

f^-1 ( 50)  =  7

f^-1   (10)  =  3

f^-1 ( 26) =  5

So.....    ( 7 * 3  +  5)  =  26

So

f^-1 ( 7 * 3 + 5)   =    f^-1 (26)   =  5

For  the  last one......see if this helps  :    https://themathpage.com/aTrig/sum-proof.htm

(b)

cos  a   =  AC  /1    ⇒      AC   =cos   a

sin a  = BC  /  1    ⇒   BC   =   sin a

cos b   =  1 / AD   ⇒   AD  =  1/ cos b  ⇒   AD  =  sec  b

tan b =   BD  / 1     ⇒     BD  = tan  b

Not sure  about  the last  two.......but here's  what I  get

angle  a  =   angle  FDB .......so  

sin  a   =   sin  FDB

sin a   =    BF  / DB      

sin a  =  BF  /  tanb    ⇒     sin a tan b   =  BF  

Similarly

cos  a  =  cos   FDB

cos  a   =   DF /  DB    

cos  a  =  DF / tan  b   ⇒   cos a  tan b   =    DF

I can do a few

(a)  Angles   BCA   and  DFB     = 90

      Angle DBA   = angle  FBC  = 90

Angle DBA   =Angle  DBF  +  Angle FBA

Angle FBC  =  Angle ABC  +  Angle  FBA

Which implies  that angles  DBF  and ABC  are equal

Thus.....by AA congruence.....triangle ABC  is similar to triangle DBF

Area  of  the largest semi-circle  with diameter  10  =   (1/2) pi (5^2)  =  12.5 pi

Area  of  semi-circle  with diameter 8  =  (1/2) pi (4^2)  =   8 pi

Area of semi-circle  with diameter 2   =   (1/2) pi (1^2)   =   .5 pi

Blue Area  =   pi  ( 12.5 -  8 - .5)   =   4 pi  units^2

(x - 2)^2  =  x^2  - 4x  +  4

( x + 2)^3  =   x^3  + 3 * x^2 *2   +  3x*2^2   +  2^3  =   x^3  + 6x^2 + 12x  +  8

Product   =   (1)  (-4) ( 4)  ( 1 ) ( 6) ( 12) ( 8)     =  -9216   

2x(x - 10) - x(x - 5) = -50

2x^2 - 20x - x^2 + 5x + 50 = 0

x^2 -15x + 50 = 0

(x-10)(x-5) = 0                 x = 10 and 5    sum = 15