CPhill

We  want  the  number  of  ordered sets produced  by choosing any 3  of  the 15 runners

So  this  number  is

P(15,3)  =  2730  ways

Let  the  number of nickels  =  N

The  number of dimes  = N - 14

The number of quarters  = N - 3

So we  have this equation

.05N + .10(N - 14)  + .25(N - 3)   =  11.05     simplify

.05N + .10N - 1.4  + .25N - .75  =  11.05

.40N - 2.15  = 11.05   add 2.15  to both sides

.40N  = 13.2      divide both sides  by  .40

N = 33  =  number of nickels

N - 14  = 19 = number of dimes

N - 3 = 30  = number of quarters

                   A

        13                     15         

B             14                         C

BM =  7

Using  the Law  of  Cosines  we  have

AC^2  =  BC^2 + AB^2 - 2 (BC * AB) cos (ABC)

15^2  = 14^2  + 13^2  - 2(14 * 13) cos (ABC)

[ 15^2  - 14^2  - 13^2 ]  /  [ -2 (14*13) ]  =  cos (ABC)

-140 / -364 =  5/13  =  cos (ABC)

So  AM  can be found as

AM  =  sqrt [ BM^2  + AB^2  -  2(BM * AB) cos (ABC) ]

AM = sqrt  [ 7^2 + 13^2  - 2(7*13) * (5/13) ]

AM = sqrt [ 49 + 169  - 2 * 7 * 5 ]

AM  = sqrt  [ 49 +169 - 70]

AM = sqrt [ 148 ]  =  sqrt [ 4 * 37]  =  2 sqrt [37] units  ≈ 12.166 units

Area  to be  filled  =   8 * (2/3)  =  16/3  yds^2

Each  bag  fills 3 square  yards  so

(16/3)

_____  =     16/3  *  1/3  =    16 / 9  bags =  1 + 7/9 bags

    3

However.....we can't buy partial bags so   we need  2  bags

a₁₃₉ =  a₁  + d ( n  -1)

So we have

a₁₃₉ =  -28  - (1/3) ( n - 1)

a₁₃₉  = -28 - (1/3)(139) + 1/3   =  -28 - 139/3 + 1/3  =  -28   -  138/3  =  -28 - 46  =  - 74

x^2 + y^2   = 2x - 6y + 6       rearrange as

x^2 - 2x   +  y^2  +  6y  =   6      completete the square on  x and  y

x^2 -2x + 1   +  y^2  + 6y + 9  =  6 + 1 + 9

(x -1)^2  +  ( y + 3)^2   =  16

This is a circle  centered at   (1, -3)   with a radius  of  4

The  area  is

pi r^2  =     pi * 4^2 =    16 pi units ^2

LOL!!!!

 6.97824×10^6   =   6978240   min

In  one  year   we  have

365 * 24 * 60  =  525,600 min 

So  we  have

6978240 / 525600  =     [ 13   +  101/365 ] years    =

13 years 101 days =

13 years 3 months 11 days

So we have

2(11)^2 + 4(11)  + 9  + 3(12)^2 + 10 (12) + 11  =

242 + 44 + 9  + 432 + 120 + 11  =

858    (base 10)

(1/2) / 8   =   x  / 72      cross-multiply

72 (1/2)  =  8x

36  =   8x       divide both sides  by  8

36/8  = x  =  9/2  =  2.25 in