asinus

\(\large Wendepunkte\)

\(\large P_W\)

\(f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\f\ '(x)=4x^3-5x\\f\ ''(x)=12x^2-5\\f\ '''(x)=24x\)

\(12x^2-5=0\\x_W=\pm\sqrt{\frac{5}{12}}=\pm 0,645497\\y_W=\frac{25}{144}-\frac{50}{48}+\frac{9}{16}=\frac{25-3\cdot 50+9\cdot 9}{144}=-\frac{44}{144}=-\frac{11}{36}=-0,30\overline{55}\)

\(\large{P_{W1}}\ (-0,645497\ ;\ -0,30\overline{55})\\\large{P_{W2}}\ (0,645497\ ;\ -0,30\overline{55})\) 

\(f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\\color{red}f\ '(x)=4x^3-5x\\\color{green}f\ ''(x)=12x^2-5\\\color{black}f\ '''(x)=24x\)

  !

Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades durch die Funktionsgleichung: f(x) = x^4-10/4x^2+9/16

a) Berechnen Sie die Schnittpunkte von f(x) mit den Achsen des Koordinatensystems.

b) Bestimmen Sie die Hoch und Tiefpunkte des Funktionsgraphen

c) Skizzieren Sie den Funktionsgraphen in einem geeigneten Koordinatensytem

c)

\(f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\)

a)

_{\(P_y \ (0;\frac{9}{16})\)}

_{\(\color{red}x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}=0\\x^2=s\\s^2-2,5s+0,5625=0\\s=1,25\pm\sqrt{1,5625-0,5625}\\s=1,25\pm1\)}

\(s_a=2,25\\s_b=0,25\\x_{1,2,3,4}=\pm\sqrt{s_{a,b}}\)

\(x_1=-\sqrt{2,25}\\\color{blue}x_1=-1,5\\x_2=-\sqrt{0,25}\\\color{blue}x_2=-0,5\)

\(x_4=\sqrt{2,25}\\\color{blue}x_4=1,5\\x_3=\sqrt{0,25}\\\color{blue}x_3=0,5\)

\({\large P_x}\\P_{x1}(-1,5\ ;\ 0)\ P_{x2}(-0,5\ ;\ 0)\\P_{x3}(0,5\ ;\ 0)\ P_{x4}(1,5\ ;\ 0)\)

b)

\(f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\f\ '(x)=4x^3-\frac{20}{4}x\\4x^3-\frac{20}{4}x=0\)

\(x_{max}=0\\y_{max} =0,5625\)

\({\large P_{max}}\ (0\ ;\ 0,5625)\)

\(f\ '(x)=4x^3-\frac{20}{4}x\\4x^3-\frac{20}{4}x=0\\x_{max}=0\\4x_{min}^2-\frac{20}{4}=0\\x_{min}^2=\frac{5}{4}\\\color{blue}x_{min}=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}\) durch x dividiert

\(f(x)=y_{min}=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\y_{min}=\frac{25}{16}-\frac{50}{16}+\frac{9}{16}=-\frac{16}{16}=-1\)

\(y_{min}=-1\)

\({\large P_{min1}}\ (-\frac{\sqrt{5}}{2}\ ;\ -1)\\{\large P_{min2}}\ (\frac{\sqrt{5}}{2}\ ;\ -1)\)

  !

wie berechne ich ; 8hoch2x+1 * 8hoch2x-1 = 512 ?

Guten Abend Gast!

\(8^{2x+1}\times 8^{2x-1}=512\)   1*) Exponenten addieren

\(8^{2x+1+2x-1}=512 \)        zusammenfassen

\(8^{4x}=512\)                      \(8=2^3\ ;\ 512=2^9\)

.                                       8 und 512 sind beide Potenzen de Basis 2.

\((2^3)^{4x}=2^9\)               

.                                     

\(2^{12x}=2^9\)                       2*)

\(12x=9\)                         durch 12 dividieren, kürzen 

\(x=\frac{3}{4}\)

1*) Potenzen gleicher Basis werden multipliziert

.     indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält.

2*) Sind Potenzen gleicher Basis gleich, so sind auch ihre Exponenten gleich.

  !

what do I do if I'm only given one side and a degree?

You need at least three sizes to determine another size.

what does tan mean?

The tangent \(\alpha\ \ (tan\ \alpha )\) is, in a right-angled triangle, the ratio of the opposite side (counter-cathetus) and the shorter adjacent side (ankathetus) of the angle \(\alpha\).

  !

as a ratio reduced to lowest terms

121121 hours to 44 days

\(\frac{121121\ h}{44\ days}\times\frac{day}{24h}\color{blue}=114.69791\overline {66}:1\)

!

Wagon in the figure can roll down the hill without friction. When the outpot speed (Vo) is 0 m/s and the end speed (v) is 4m/s

How high is the hill?

\(E=\frac{m}{2}(v^2-v_o^2)=mgh\)

\(v^2-v_0^2=2gh \)

\((4\frac{m}{s})^2=2\cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot h\)

\(h=16\cdot \frac{m^2}{s^2}/2\cdot9.81\cdot\frac{m}{s^2}\) 

\(h=\frac{16\frac{m^2}{s^2}}{2\cdot 9.81\frac{m}{s^2}}\)

\(h=0.815\ m\)

\(The \ hill \ is \ 0.815 \ m \ high.\)

  !

Wie kann ich den Bruch (4n^3-5^n)/(3^n+ 5^n) umformen, dass er leichter ist?

\(\large \frac{4n^3-5^n}{3^n+5^n}\)

Ich sehe keine Lösung.

ich soll den Sattel-, Hoch- und Tiefpunkt dieser Funktion bestimmen:

\(f(x) = x^3 - 2x\)

Hoch- und Tiefpunkt (die Extrema) werden ermittelt, indem man die erste Ableitung der Funktion gleich Null setzt und die Nullstellen und danach die zugehörigen Funktionswerte errechnet.

\(f\ '(x)=3x^2-2=0\)

\(x_{min}=\sqrt{\frac{2}{3}}\)  

\(y_{min}=(\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2\sqrt{\frac{2}{3}}\)

\(y_{min} = \sqrt{\frac{2}{3}}\cdot (\frac{2}{3}-2)\)

\(y_{min}=-\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\)

\(x_{max}=-\sqrt{\frac{2}{3}}\)

\(y_{max}=(-\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2(-\sqrt{\frac{2}{3}})\)

\(y_{max}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\)

\(\large f(x=x^3-2x)\)

\(\large f\ '(x)=3x^2-2\)

\(P_H \ [-\sqrt{\frac{2}{3}}\ ;(-\sqrt{\frac{2}{3}})^3-2\ ]\)

\(P_T\ [\sqrt{\frac{2}{3}}\ \ ;\ (\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2]\)

\(P_S\ [0\ ;\ 0]\)

  !

wie kann man 1200 durch 0,75 teilen ??

\(0,75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)

Durch einen Bruch wird geteilt, indem man mit dem Kehrwert des Bruchs multipliziert.

\(1200:\frac{3}{4}=1200\times \frac{4}{3}=\frac{4800}{3} =\color{blue}1600\)

  !