Stammfunktion bilden. Ich verstehe nicht, wie ich das mit den Brüchen handhaben muss.
Hallo Gast!
Bestimme das unbestimmte Integral der Funktionen. Alle sind Potenzfunktionen.
Allgemein gilt:
\(f(x)= x^n\\ F(x)=\int x^ndx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C\\ \int x^2dx=\frac{x^3}{3}+C\)
f)
\({\color{BrickRed}f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}}\\ \\ F(x)=\int(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})dx\\ =\frac{1}{2\cdot\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}+C\\ =x^{\frac{1}{2}}+C\\ \color{blue}=\sqrt{x}+C\)
g)
\({\color{BrickRed}f(x)=\frac{2}{\sqrt{x}}}\\ F(x)=\int(2x^{-\frac{1}{2}})dx\\ =\frac{2}{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}+C\\ \color{blue}=4\sqrt{x}+C\)
h)
\({\color{BrickRed} f(x)=\frac{4}{3\sqrt{x}}}\\ = F(x)=\int(\frac{4}{3}x^{-\frac{1}{2}})dx\\ =\frac{4}{3\cdot \frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}+C\\ \color{blue}=\frac{8}{3}\sqrt{x}+C\)
i)
\(\color{BrickRed}f(t)=-\frac{1}{5\sqrt{t}}\\ F(t)=\int(-\frac{1}{5}t^{-\frac{1}{2}})dt\\ =-\frac{1}{5\cdot \frac{1}{2}}t^\frac{^1}{2}+C\\ \color{blue}=-\frac{2}{5}\sqrt{t}+C\)
j)
\(\color{BrickRed}h(r)=\frac{5}{cr^2}\\ H(r)=\int(\frac{5}{c}r^{-2})dr\\ =\frac{5}{-1\cdot c}r^{-1}+C\\ \color{blue}=-\frac{5}{cr}+C\)
Über ein Dankeschön würde ich mich freuen.
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