+14921 Ein Stahlfass mit Benzin drin, wo gefragt wird, bei welcher Temperaturerhöhung der Topf überlaufen wird.
Hallo Gast!
Im Tabellenbuch findest du die Formeln für
|Volumen nach Temperaturänderung|.
Für das Stahlfass gilt
\(V=V_{Fass}\cdot (1+3\cdot \alpha_{st}\cdot \vartriangle T)\)
\(V_{Fass}\) ist das Ausgangsvolumen des Fasses.
|\(\alpha_{st}\)| ist der Längenausdehnungskoeffizient von Stahl,
|\(3\cdot \alpha_{st}\)| ist der räumliche Ausdehnungskoeffizient von Stahl.
Für den Benzininhalt gilt
\(V=V_{Be}(1+\gamma_ {Be}\cdot \vartriangle T)\)
\(V_{Be}\) ist das Ausgangsvolumen des Benzininhaltes.
|\(\gamma_{Be}\)| ist der räumliche Ausdehnungskoeffizient von Benzin.
Hier beginnt dein Nachdenken. Wenn das Benzin überlaufen soll, müssen die Volumina von Fass und Inhalt gleich sein. Du bildest eine Gleichung:
\(V_{Fass}\cdot (1+3\cdot \alpha_{st}\cdot \vartriangle T)=V_{Be}(1+\gamma_ {Be}\cdot \vartriangle T)\)
Das ist deine Gleichung, sie steht in keinem Tabellenbuch. Sie ist der Begin zur Lösung der Frage:
Bei welcher Temperaturänderung \(\vartriangle T\) läuft der Topf über.
Die Auflösung der Gleichung nach \(\vartriangle T\) hat Omi67 bereits vollzogen.
Lies nach unter
https://web2.0rechner.de/fragen/ich-habe-eine-gleichung-in-eine-aufgabenl-sung
Ich zeige noch einmal die Auflösung nach \( \vartriangle T \):
\(V_{Fass}\cdot (1+3\cdot \alpha_{st}\cdot \vartriangle T)=V_{Be}(1+\gamma_ {Be}\cdot \vartriangle T)\) | Klammern auflösen
\(V_{Fass}+3\cdot \alpha_{st}\cdot \vartriangle T\cdot V_{Fass}=V_{Be}+\gamma_ {Be}\cdot \vartriangle T\cdot V_{be}\)
| Die Terme mit \(\vartriangle T\) auf die linke, alle anderen
auf die rechte Seite. Beim Wechseln der
Gleichungsseite ändert der Term sein Vorzeichen
\(3\cdot \alpha_{st}\cdot \vartriangle T\cdot V_{Fass}-\gamma_ {Be}\cdot \vartriangle T\cdot V_{be}=V_{Be}-V_{Fass}\)
| \( \vartriangle T\) ausklammern
\(\vartriangle T\cdot(3\cdot \alpha_{st}\cdot V_{Fass}-\gamma_ {Be}\cdot V_{be})=V_{Be}-V_{Fass}\)
| auf beiden Seiten durch \((3\cdot \alpha_{st}\cdot V_{Fass}-\gamma_ {Be}\cdot V_{be})\) dividieren
\(\large \vartriangle T=\frac{V_{Be}-V_{Fass}}{3\cdot \alpha_{st}\cdot V_{Fass}-\gamma_ {Be}\cdot V_{be}}\)
Grüße
!
Übrigens, auch Formeln sind Gleichungen. Jeder Term mit einem Gleichheitszeichen ist eine Gleichung.
