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Ich habe jetzt Gleichung umstellen bis auf einen Schritt verstanden : Danke dafür. Nur ist mir der vorletzte Schritt, das Ausklammern von delta Teta noch nicht ganz klar.
Ich sehe, dass durch Ausklammern die beiden Delta teta‘s zu einem werden.
Ist dies immer möglich, wenn die gesuchte Variable 2 mal vor dem = Zeichen vorkommt?
\(V_{OR}\cdot 3\cdot \alpha_L\cdot \vartriangle ϑ-V_{OB}\cdot \alpha_V\cdot \vartriangle ϑ=V_{OB}-V_{OT}\) nach \(\vartriangle ϑ\) umstellen.
Hallo Meister2.0, herzlich willkommen bei uns!
Zum Ausklammern:
Zum Erläutern verwende ich zuerst eine einfache Gleichung.
\(a*b*f + c*d*f - x*y*f = A + B\)
Ich will die Gleichung nach f auflösen. Das geschieht zuerst durch Ausklammern von f.
Du schreibst f vor die Klammer. In der Klammer bleiben die drei Ausdrücke ohne f mit den gleichen Rechenzeichen (du hast die drei Ausdrücke
durch f dividiert).
\(f * (a*b + c*d - x*y) = A + B\)
(Wenn du f wieder in die Klammer zurück multiplizieren würdest, stünde da wieder die ursprüngliche Gleichung.)
Ist dies immer möglich, wenn das Gesuchte 2 mal vor dem = Zeichen vorkommt?
Auf der linken Seite der Gleichung stehen, wie vorher ausgeführt, alle Terme, die die gesuchte Variable enthalten. Es können 3 wie hier im Beispiel, 2 wie beim Benzinfass, oder mehr Terme sein, aus denen die gesuchte Variable ausgeklammert wird.
Um f auf der linken Seite zu isolieren, dividierst du beide Seiten der Gleichung mit dem Ausdruck, den du links nicht brauchen kannst, nämlich durch
(a*b + c*d - x*y).
Das bedeutet, dass dieser Ausdruck links nicht mehr vorhanden ist und rechts unter dem Bruchstrich steht.
Nun heißt die Gleichung
\(\large f =\frac{ A + B}{a*b + c*d - x*y}\)
Das Gleiche machen wir mit der Benzinfass-Gleichung:
\(V_{OT}\cdot 3\cdot\alpha_L\cdot\vartriangle ϑ-V_{Ob}\cdot\alpha_V\cdot\vartriangle ϑ=V_{OB}-V_{OT} \)
Du schreibst \(\vartriangle ϑ\) vor die Klammer. In der Klammer bleiben die zwei Ausdrücke ohne \(\vartriangle ϑ\) mit den gleichen Rechenzeichen (du hast die zwei Ausdrücke durch \(\vartriangle ϑ\) dividiert).
\(\vartriangle ϑ\cdot (V_{OT}\cdot 3\cdot\alpha_L-V_{Ob}\cdot\alpha_V)=V_{OB}-V_{OT}\)
Um\(\vartriangle ϑ\) auf der linken Seite zu isolieren, dividierst du beide Seiten der Gleichung mit dem Ausdruck, den du links nicht brauchen kannst, nämlich durch \((V_{OT}\cdot 3\cdot\alpha_L-V_{Ob}\cdot\alpha_V)\).
Nun heißt die Gleichung
\(\large \vartriangle ϑ=\frac{V_{OB}-V_{OT}}{V_{OT}\cdot 3\cdot\alpha_L-V_{Ob}\cdot\alpha_V}\)
Mit herzlichen Grüßen
!
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