Welchen grössten und welchen kleinsten Ohmwert darf der Widerstand \(R_L\)
haben, wenn die Eingangsspannung um ±10% schwanken kann?
Hallo mathismyhobby!
Für den Nennzustand setze ich für die Z-Diode einen Widerstand \(R_Z\) mit diesen Daten ein:
\(U_Z=8V\\ P_Z=8W\)
Dann gilt:
\(P=U\cdot I\\ I_Z=\frac{P_Z}{U_Z}=\frac{8VA}{8V}\)
\(I_Z=1A\)
\(R_Z=\frac{U_Z}{I_Z}=\frac{8V}{1A}\\ \color{blue}R_Z=1\Omega\)
Am Widerstand \(R_L\) gilt
\(R_L=\frac{U_Z}{I_L}\\ I_L=\frac{U_Z}{R_L}\)
Für den resutierenden Widerstand von \(R_Z \ u.\ R_L\) gilt:
\(\frac{1}{R_{ZL}}=\frac{1}{R_Z}+\frac{1}{R_L}\\ \frac{1}{R_{ZL}}=\frac{R_L+R_Z}{R_Z\cdot R_L}\\ R_{ZL}=\frac{R_Z\cdot R_L}{R_Z+R_L}\)
Der Gesamtwiderstand R ist
\(R=\frac{R_Z\cdot R_L}{R_Z+R_L}+10\Omega\)
\(R=\frac{1\Omega\cdot R_L}{1\Omega+R_L}+10\Omega\)
Der Strom im Vorwiderstand \(R_V\) ist:
\(I=\frac{U}{R}=\frac{20V}{\frac{1\Omega\cdot R_L}{1\Omega+R_L}+10\Omega}\)
\(I_L=I-I_Z=I-1A\\ R_L=\frac{U_Z}{I_L}=\frac{U_Z}{I-1A}=\frac{8V}{I-1A}\)
\(I=\large\frac{20V}{\frac{1\Omega\cdot \frac{8V}{I-1A}}{1\Omega+\frac{8V}{I-1A}}+10\Omega}\\ \large I=\frac{20}{\color{blue}\frac{1\cdot \frac{8}{I-1}}{1+\frac{8}{I-1}}+10}\ A\\\)
\((\frac{8}{I-1}:\frac{I-1+8}{I-1})+10=\frac{8}{I+7}+10=\color{blue}\frac{I+15}{I+7}\)
\(I=\frac{20\cdot (I+7)}{I+15}\\ I^2+15I=20I+140\)
\(I^2-5I-140=0\\ I=2,5\pm\sqrt{2,5^2+140}\)
\(I=14,593\ A\)
Wird fortgesetzt!
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