CPhill

The number of 4 digit numbers in base 5 is given by

5^4  -  5^3  =

500

The practical domain  is   [0,5 ]

(f - g) (x)  =

f(x)  - g(x)  =

[ x^3  - 2x^2  + 12x - 6 ]  - [ 4x^2  - 6x  + 4 ]  =

x^3 - 2x^2 + 12x - 6 - 4x^2 + 6x  - 4     combine like terms

x^3 - 6x^2 + 18x  - 10

Rate  of change  =

f(9)  - f(5)               14  -  (-2)              16

_______      =      _________   =    _______     =   4

  9   -  5                  9  -     5                  4

(f  / g ) (x)  =

f(x)  / g(x)  =

[ 4x^2 + 6x ]  /  [ 2x^2 + 13x + 15 ]

First one.......this function is symmetric with the origin....so....odd

Second one  .... this function is not symmetric to the origin or the y axis....so neither odd nor even

Third one....this function is symmetric to the y axis.....so....even

They want you  to  find the x values that make

x^2 - 6x  + 8  =    x - 2

Pick  a few values for x

                   f(x)                                g(x)

x = 0       0^2 - 6(0) + 8  = 8          0  - 2    =  -2       not true

x  =1       1^2  - 6(1) + 8  = 3         1 - 2  =  - 1         not true

x = 2        2^2 - 6(2) + 8 = 0           2 - 2  =  0         true  

x = 3       3^2  - 6(3) + 8 = 8           3 - 2  = 1          not true

x  = 4      4^2  - 6(4) + 8 = 0           4 - 2  =  2         not true

x = 5       5^2  - 6(5) + 8 = 3           5 - 2  = 3          true

So  x  = 2   and x = 5   are the solutions

(f * g) (x)  =

f(x) * g(x)  =

[ x^3  - 4x  + 2  ] * [ x^2 + 2 ] =

x^2 [ x^3 - 4x + 2]  +  2 [ x^3 - 4x + 2  ]  =

x^5 - 4x^3 + 2x^2  + 2x^3 - 8x + 4       combine like terms

x^5 - 2x^3 + 2x^2 - 8x + 4

(f + g) (x)  =

f(x)  + g(x)  =

[8x^2 + 6x + 6]   + [ x^3 - 3x^2 - 9 ]       combine like terms

x^3 + 5x^2  + 6x - 3

If even

f(x)  = f(-x)

f(-x)  =  -2(-x)^3 + 3(-x)^2   =   2x^3 + 3x^2   ....so....not even

If odd

f(-x)  =  - f(x)

-f(x)  =  2x^3 - 3x^2  .......so ....not odd

Neither even or odd