ElectricPavlov

Re-arrange as

x^2 -6x       +  y^2 +10y    = 18     Complete the square for x and y 

(x-3)^2       +   (y+5)^2     = 18  +9  +25   

(x-3)^2      + (y+5)^2    = 52                <==== this is a circle centered at 3,-5   with radius = sqrt (52) 

Area of a circle = pi r^2 

                         = pi (sqrt (52) )^2   = 52 pi = 163.4 units^2 

a+b = 1      square both sides 

(a+b)^2 = 1 

a^2 + b^2 + 2 ab = 1           but we are given    a^2 + b^2 = 2     substitute this in 

        2       + 2 ab = 1 

               ab = -1/2 

Now 

(a+b)^3   =    a ^3   + b^3    + 3 a b^2   + 3 a^2 b   =

                       a^3 + b^3    + 3ab (a+b)                                 Substitute in ab = -1/2   and a+b = 1 

                        a^3 + b^3   + 3 (-1/2) (1) 

(a+b)^3 =                    a^3 + b^3    - 3/2                                  if a+b = 1    then (a+b)^3 = 1     susttiute this in on the left

      1      =    a^3 + b^3 - 3/2                                          add 3/2 to both sides

      5/2  = a^3 + b^3 

I think the 'X' is the multiplication symbol.....

(1+r) c   +   r(1+r)c          =  c ( 1+ r)^2       ??         Expand LEFT side 

c + r c   +   r c  + c r^2    =   c ( 1+r)^2                    Simplify LEFT side a bit

c + 2rc + cr^2                 = c (1+r)^2                       Factor out 'c' on the LEFT 

c ( 1 + 2r + r^2 )             =  c ( 1+r)^2                     Reduce LEFT side 

c (1+r)^2                        =   c (1+r)^2            <=====  TRUE ! !  

The number of diagonals of a   n-gon equals :    n (n-3)/2  

so: 

n (n-3)/2 = 2n     Solve for n 

n^2 - 3n = 4n 

n^2 - 7n = 0 

n(n-7) = 0              shows  n = 7    sides 

Find slope    m = (8-17) / (5- -4) = -9/9 = -1 

y = mx + b    then becomes 

 y = -x + b    sub ineither of the points to solve for b = 13 

y = -x + 13 

x+y = 13 

1/13 x  +  1/13  y  = 1          a = 1/13 

As posted before:

(n+2) / n    *   ( n+3)/ (n+1)  *  (n+4) / (n+2) = 10      <==== Given 

Simplifies to 

1/n * (n+3) / ((n+1) * (n+4) )= 10 

then:

(n^2 + 7n + 12 )/ (n^2 +n) = 10        Cross multiply and simplify to get :

9n^2 + 3n-12 = 0 

Use Quadratic Formula with    a = 9    b= 3    and c = -12     to find  n = 1      (or - 4/3  <=== does not work) 

So the first fraction would be 3/1            

1 divided by 977  = .001023541....

So the first three digits after the decimal point = .001