Probolobo

Weil Zahlen, die mit einer geraden Zahl oder 5 enden, stets durch 2 oder 5 teilbar sind, sind sie keine Primzahlen. Eine Palindrom-Primzahl kann daher an erster Stelle keine Gerade Zahl und keine 5 stehen haben. Das dürft's auch schon gewesen sein, reicht aber auch um zügig alle dreistelligen Palindrom-Primzahlen zu finden. 

Sucht man mehr und/oder größere Palindrom-Primzahlen, wäre meine Strategie, mir ein Python-Programm zu schreiben, welches mir die Arbeit abnimmt :D

Das ist keine Gleichung & weil's auch kein Bruch ist kann auch nichts gekürzt werden. Wo hast du denn diese merkwürdige Aufgabenstellung her?

Hier kannst du alle gesuchten Zahlen finden:

Die zweite Gleichung liefert y=x+3. Setzt man das in die erste Gleichung ein, erhält man:

x+x+3 = - (x+3)

2x +3 = -x-3  |+x-3

3x = -6

x = -2

Und daher y=-2+3=1.

Die gesuchte Lösung ist daher (x; y) = (-2; 1).

Die Forderung der Angabe, diese Gleichung ganzzahlig & mit nichtnegativem y zu lösen, hat auf den Lösungsweg absolut keinen Einfluss. Die Lösung des Gleichungssystems ist ja ohnehin eindeutig. Weil die Lösung zu den Vorgaben der Aufgabenstellung passt, ist sie gültig, ansonsten wäre unsere Antwort "nicht lösbar" gewesen.

Alle Primzahl-Paare mit \(x\neq n\), \(x \neq 2\) und \(x \neq 5\) liefern periodische Dezimalzahlen.

Nein. Deine Gleichungs-Umformungen sind in jedem Schritt eindeutig, wenn du dein Endergebnis noch änderst wird's falsch. Du kannst gern auch die gegebenen Werte für a & b und für c -65/17 in die Gleichung einsetzen, dann siehst du selbst, dass die linke Seite nicht mit der rechten übereinstimmen wrid.

Jo, passt so! :)

Setze dafür zunächst die angegebenen Werte für a & b in die Gleichung ein. Du erhältst eine Gleichung, die vom Aufbau her der folgenden sehr ähnlich ist: 

3+5x = 13

Du kannst folgende Rechenschritte dann genau analog mit deiner Gleichung durchführen:

3+5x=13   |-3

5x = 10  |:5

x = 2

Sag gern bescheid ob's geklappt hat.

Übrigens: Es ist etwas eigenartig (wenn auch nicht falsch), eine einzelne Gleichung als "Gleichungssystem" zu bezeichnen.

Mit "Sei a=9" werden die Gleichungen ja schonmal deutlich einfacher:

9^b = 243b

9+b²=18

Für die zweite Gleichung ist die Lösung eigentlich klar, nämlich b=-3 und b=3.

Die erste Gleichung kann weiter umgeschrieben werden zu 

3^2b = 3⁵b

Für b=3 werden beide Seiten zu 3⁶, also ist b=3 die gesuchte Lösung. 

\(100x^6 = 100.000.000 \ \ |:100 \\ x^6 = 1.000.000 \ \| \sqrt[6]{.} \\ x = \pm \sqrt[6]{1.000.000} = \pm 10\)