Probolobo

Ich würd sagen das kommt darauf an, was die Funktionen (oder eben nicht-Funktionen) tun, oder?

Prinzipiell gibt es zu jeder Teilaufgabe Relationen, die auch Funktionen sind, aber auch Relationen, die eben keine sind.

Wie lautet denn genau eure Definition einer reellen Funktion?

\(\frac{1}{3} \cdot 24kg = 8kg\)

Du kannst das auch den Rechner hier fragen - dafür musst du nur 1/3*24 eintippen und erhältst das Ergebnis 8. Die Einheit "kg" musst du dir halt dazudenken.

Um's vielleicht nochmal ganz klar zu machen:

Zunächst hab ich gezeigt:

\(A+B = \{ (x;y) | y \neq 0\}\)

Diese Menge hat die x-Achse als Rand, d.h. jeder Punkt auf der x-Achse ist ein Randpunkt. Sie enthält aber keinen davon. Abgeschlossene Mengen enthalten alle ihre Randpunkte. Daher kann die Menge nicht abgeschlossen sein.

"Die Menge A+B hingegen enthält alle Punkte, bei denen y nicht 0 ist, denn jeder Punkt (x, y) lässt sich schreiben als

(x,y) = (x - 1/y , 0) + (1/y, y)   (Erster Summand aus A, zweiter aus B)

Ist hingegen y=0, so ist der Punkt nicht in A+B, denn in B hat kein Punkt den y-Wert 0.

Diese Menge ist nicht abgeschlossen, denn eine Abgeschlossene Menge enthält all ihre Randpunkte - für A+B ist aber beispielsweise (0,0) ein Randpunkt, den die Menge nicht enthält."

Ich nehm' an, dass die Frage nur der Vollständigkeit halber nochmal einzeln gestellt wurde. Die Antwort findest du hier:

f ist nicht stetig, denn die Folge der Punkte (1/n ; 1/n) (wobei n die natürlichen Zahlen durchläuft) konvergiert bei steigendem n gegen den Punkt (0,0), aber die Folge der Funktionswerte ist die Folge def. durch \(\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n}}{(\frac{1}{n})^4 + (\frac{1}{n})^4} = \frac{\frac{1}{n^2}}{\frac{2}{n^4}} = \frac{n^2}{2}\), die offenbar nicht gegen f(0,0)=0 konvergiert.

g hingegen ist stetig, denn \(lim_{y \rightarrow 0} g(y) = lim_{y \rightarrow 0} f(x,y) = lim_{y \rightarrow 0} \frac{xy}{x^4+y^4} = \frac{0}{x^4} = 0 = f(0,0) = g(0)\)  (und stetig an jeder Stelle ungleich 0 weil rationale Funktion ohne Definitionslücken außer 0). Für h das gleiche mit "x gegen 0" im Grenzwert.

Ich kann die Frage zwar acuh nicht beantworten, kann aber vielleicht eine Alternative empfehlen:

Es wäre wohl schon sinnvoll, uns auch mitzuteilen, mit was wir dir helfen sollen.

Was meinst du denn mit der "ganzen Schriftrechnung"?
Die Seite hier bietet quasi einen Taschenrechner mit ein paar Extra-Funktionen. Er liefert keine Lösungswege.

Meinst du mit "links" die Achse, die nach oben zeigt?

Dein Punkt ist genau über der 10 auf der Temperaturskala und genau neben der 239 auf der Niederschlag-Skala.

Schau ggf. auch mal hier nach: