CPhill

****

r = 3sin θ

r = 3 (y / r)

r^2 = 3y

x^2 + y^2  = 3y

x^2 + y^2 - 3y  = 0            complete the square on  y

x^2 + y^2 - 3y + 9/4  = 9/4

x^2 + ( y - 3/2)^2  = 9/4

https://web2.0calc.com/questions/angle-bisectors_37

https://web2.0calc.com/questions/angle-bisector_13

Inradius =  area / semi-perimeter  =

[ 1/2 * a^2 * sqrt (3) /2 ]  / [ 3a/2]  =

[ sqrt (3) / 4 * a^2 ] / [  3a/ 2 ]  =

a / (2 sqrt 3)

sqrt (3) a  / 6

https://web2.0calc.com/questions/triangle_62177

                             A

                     7        12           17

             B                    M                      C

Law of Cosines

12^2 =  7^2  + (BC/2)^2  - 2 (7 * BC /2) cos ( ABC)

17^2  = 7^2 + BC^2 - 2 (7 * BC) cos (ABC)

Equate cosines and simplify

[144 - 49 - BC^2/4] / [ 7 BC ]   =   [289 - 49 - BC^2 ] / [  14 BC]

[ 95  - BC^2 / 4 ]  / 7  =  [ 240 - BC^2 ] / 14

[95 - BC^2/4 ]  = [ 240 - BC^2 ] / 2

95 -BC^2 / 4 = 120 - BC^2/2

120 - 95  = BC^2 / 4

25 = BC^2  /4

BC^2 = 25 * 4

BC = 5 * 2  = 10

Impossible  because  of the trianle inequality,  AB + BC   > AC

But

AB + BC  = 

7 + 10  not greater than  17

https://web2.0calc.com/questions/counting_81244

https://web2.0calc.com/questions/help-me_12712

(a + 2)  / ( a + 1)  =  b / 9

8 (a + 2)  = b ( a + 1)

8a + 16  = ab + b

ab + b   - 8a   = 16               multiply the coefficients on a,b and  add  to  both sides

ab + b - 8a - 8  = 16 - 8

(a + 1) ( b - 8)  =  8

Factors of 8                a           b

4, 2                             3         10

2, 4                             1         12

1, 8                             0         16

8. 1                             7          9

-4 , -2                         -5         6

-2, - 4                         -3         4

-1, -8                          -2         0

-8. -1                          -9         7