asinus

Hallo Gast, hallo Probolobo!

Ich zitiere den ersten Satz von deiner Antwort, Probolobo:

Weil die Funktion f eine Kosinus-Funktion ist, hat sie für jedes b ungleich 0 und jedes d immer unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte. Man müsste also b und d nur so bestimmen, dass der Punkt 3/3 auf der Funktion liegt.

Was ich hiermit tue:

f(x)= 2 cos (bx) +d

Mit b = 1 und d = 0 ist ist die Funktion die normale Kosinus-Schwingung mit doppelter Amplitude und der Schwingungsdauer \(2\pi\). Die Funktionswerte liegen zwischen -2 und 2.

Um den y-Wert 3 in den Funktionsbereich zu bringen, bestimme ich d = 2. Dann liegen die Funktionswerte zwischen 0 und 4. Jetzt ändere ich die Frequenz so,

das f(3) = 3 wird, der Punkt (3;3) also auf der Funktionskurve liegt.

f(x) = 2 cos (bx) +d

3  = 2 cos (b * 3) + 2

cos (b * 3) = (3 - 2) / 2

cos (b * 3) = 0,5

b * 3 = arccos(0,5) 

3b = 1,047198

b = 0,34907

Die Funktion f(x) = 2 cos (0,34907 x) + 2 ist ein Beispiel für die unendlich vielen Kosinus-Funktionen, die den Punkt (3;3) beinhalten, und die unendlich viele Minima und Maxima haben.

Zur Bestimmung der Extrema ermittle ich die Ableitung der Funktion.

f(x) = 2 cos (0,34907 x) + 2

f'(x) = 2 * (- sin (0,34907 x)) * 0,34907 = 0

\(x_1=0\\ x_2=9\)   (Arndt - Brünner)

\(f_{max}=f(0)=4\\ f_{min }=f(9)=0\)

  !

A = 0,52*A + 0,25*B + 0,28*C

B = 0,36*A + 0,66*B + 0,38*C

C= 0,12*A + 0,09*B + 0,34*C

Außerdem gilt: A + B + C = 1

Wie lässt sich so ein LGS lösen? Gibt es einen Onlinerechner, der das kann?

Hallo Gast!

Den gibt es!

Klicke den Link

Schaubild Kg: 

Die Kurve der zur y-Achse symmetrischen Funktion g(x) und die x-Achse schließen eine Fläche ein.

In diese ist ein achsenparalleles Rechteck einbeschrieben.

Es handelt sich um die Kurve einer trigonometrischen Funktion unterhalb der x-Achse.

Geben Sie eine Zielfunktion an, mit deren Hilfe das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt bestimmt werden kann. So die Aufgabe.

Hallo Gast!

Eine einfache trigonometrische Funktion, deren Kurve unterhalb  der x-Achse verläuft und die symmetrisch zur y-Achse ist, ist z.B. diese Funktion:

\(g(x)=sin(x+\pi /2)\)

Die Seiten des einbeschriebenen Rechtecks wären: 

Horizontal: Der Abschnitt der x-Achse zwischen +x und -x,  

vertikal der Funktionswert der Funktion g(x).

Der Flächeninhalt des einbeschriebenen Rechtecks ist dann

\(A(x)= 2x\cdot g(x)\)

Für unser Beispiel gilt also:

     A   =    a    x    b

\(A(x)= 2x\ \cdot \ g(x)\)

\(A(x)={ \color{blue} 2x}\cdot \color{green} sin(x+\pi /2)\)

Das ist die Funktion für den Flächeninhalt des einbeschriebenen Rechtecks.

Wie wir wissen, hat die größte Fläche der einbeschriebenen Rechtecke Quadratform.

Dann ist  Basis = Höhe.

\({ \color{blue} 2x}=\color{green} sin(x+\pi /2)\)      Das ist die Zielfunktion!?

Mit Hilfe von arndt-brünner

Eine auf der Erde hergestellte Federwaage würde die Zahl 28,38 anzeigen, wenn sie auf kp geeicht ist.

kg steht an der Waage weil auf der Erde 1kg 1kp wiegt. Auf der Federwaage auf dem Mars steht ein Mensch von immer noch 75kg, der 278,36 N = 28,38kp wiegt. Auf einer von der Erde mitgebrachten Balkenwaage mit mitgebrachten Gewichten liegen auf der Waagschale Gewichte (geeichte Massenstücke) von zusammen 75kg. Die Schüler sollten im Physikunterricht gut zuhören, wenn von Kraft N, Gewicht kp und Masse kg die Rede ist.

  !

Hallo Mathefreaker!

Du schreibst: "Auf der Erde wiegt ein Mensch 75 kg, auf dem Mars wiegt er 47,25 kg, so schwer wie ein Grundschulkind !"

Dieser Satz ist in  sich verkehrt. Er wäre richtig, wenn statt der Masseneinheit kg die etwas aus der Mode gekommene Krafteinheit kp (Kilopond) verwendet worden wäre: "Auf der Erde wiegt ein Mensch 75 kp (735,8N), auf dem Mars wiegt er 47,25 kp (463,5N), so schwer wie ein Grundschulkind!"

Der von dir genannte Mensch hat auf der Erde die Masse von75kg und auf dem Mars selbstverständlich auch die Masse von 75 kg. Er besteht dort  aus gleich vielen Molekülen, wie auf der Erde. Die Masse bleibt in der klassischen Physik unveränderlich gleich.

Ich muss mich noch entschuldigen. In der vorherigen Rechnung habe ich statt der

Newtonschen Gravitationsformel    \(F_1=F_2=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{\color{blue}r^2}\\ F=\frac{m_1}{\color{blue}r^2}\cdot (G\cdot m_2)\color{blue}\) 

\(F=\frac{m_1}{\color{blue}r}\cdot (G\cdot m_2) \) gerechnet. Ein verhängnisvoller Fehler! Sorry!

Hallo Propopolo!

Du schreibst: "Die Rechnung läuft mit der exakt gleichen Formel, nur dass man halt statt der Erdmasse die Massen der jeweiligen Planeten einsetzen muss."

Natürlich muss auch der Halbmesser vom Mars (Abstand der Massen) \(r=d_{Mars}/2\) mit in der Formel auftauchen und zwar mit r². Der Durchmesser des Mars beträgt 6794 km, seine Masse \(6,417 · 10^{23}\) kg.

Die Gravitationskonstante ist   \(G=6,6743\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\). Dann wiegt ein 75kg-Mensch auf dem Mars:

\(F_1=F_2=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}\\ F=\frac{m_1}{r^2}\cdot (G\cdot m_2)\)

\(F=\frac{75kg}{(3397\cdot 10^3m)^2}\cdot 6,6743\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\cdot 6,417 · 10^{23} kg= \color{blue}278,36 \frac{kgm}{s^2}\)

\(F=\)278,36 N =28,38kp

Der 75kg-Mensch wiegt also auf dem Mars  28,4kp.

Er hat dort immer noch die Masse von 75kg. Wenn du ihn dort einen Meter von dir wegschubsen wolltest, brauchtest du dazu die gleiche Kraft, wie auf der Erde.

  !

Scheint schwer zu sein!

  ! 

-(3-c)(c+2(3-c))

Hello Guest!

- (3 - c)(c + 2(3 - c)) = - (3 - c)(c + 6 - 2c)

= - (3c + 18 - 6c - c² - 6c + 2c²)

= - c² + 9c -18

Which coefficients do you mean?

  !

"Hab gelesen, wie schwer man auf einem Planeten ist.

Habe mich gefragt, wie man es berechnet."

Hallo Mathfreaker!

Wir haben diese Frage schon mal diskutiert. Klicke den Link, und lies auch das darauffolgende. Ich hoffe, auch du hast dann einen schönen Nachmittag

Wieviel Sprünge kann der Hase noch machen?

Hallo Gast! (von #1)

Die Anzahl der verbleibenden Sprünge des Hasen sei n. Dann gilt:

\(n_{Hund}\cdot s_{Hund}=60\cdot s_{Hase} +n\cdot s_{Hase}\\ s_{Hund}=\frac{4,5\cdot s_{Hase}}{3} =1,5\cdot s_{Hase}\\ n_{Hund}=\frac{6\cdot n}{7}\)

\( \frac{6n}{7}\cdot 1,5\cdot s_{Hase}=60\cdot s_{Hase}+n\cdot s_{Hase}\\ \frac{6n}{7}\cdot 1,5=60+n\\ 9n=420+7n\\2n=420\)

\(n=210\)

Dem Hasen verbleiben noch 210 Sprünge. Dann hat der Hund ihn erwischt. 

  !

7) Berechne die Höhe des Baumes.

6) Berechne \(a,\beta,\gamma\).

5) Ein Drache steigt an einer 43,50m langen Schnur. Die Schnur ist straff gespannt und bildet mit dem Erdboden einen Winkel von 51°. Wie hoch steht der Drache?

Hallo Gast!

7)

\(h=26,4m\cdot tan(28°)+1,70m\)

\(h=15,737m\)

6)

\(\beta= atan(\frac{3}{4})\)

\(\beta =36,87°\)

\(\gamma =180°-90°-36,87°\)

\(\gamma =53,13°\)

\(a=\sqrt{(3^2+4^2)cm^2}\)

\(a=5cm\)

5)

\(h=43,5m\cdot sin(51°)=33,81m\)

Der Drache steht (33,81m + Handhöhe) über dem Boden.

  !