Wie ermittelt man die Größe eines Winkels von einem Kreisausschnitt in einem Kreisdiagramm?
Hallo Gast!
Der Kreisausschnitt in einem Kreisdiagramm ist definiert durch seine Fläche A, seinen Kreisradius r und seinen Mittelpunktswinkel \(\alpha\).
\(A=\dfrac{\pi \cdot r^2\cdot \alpha}{360°}\)
Um den Mittelpunktswinkel \(\alpha\) ermitteln zu können, brauchen wir die Größen von A und r. Sie müssen in der richtigen Dimension eingegeben werden. Ist die Fläche A eine Größe mit der Einheit cm², muss der Radius r mit cm eingegeben werden, ist A in m² angegeben, muss r die Einheit m haben.
Aus der Gleichung für die Kreisausschnittsfläche A muss der Winkel \(\alpha\) isoliert werden. Die Gleichung wird nach \(\alpha\) umgestellt.
\(A=\dfrac{\pi \cdot r^2\cdot \alpha}{360°}\ |\ beide\ Seiten\ mal\ 360°\\ A\cdot 360°=\pi \cdot r^2\cdot \alpha\ |\ beide\ Seiten\ durch\ \pi \cdot r^2\\ \dfrac{A\cdot 360°}{\pi \cdot r^2}=\alpha\ |\ Seite\ wechseln \)
\(\alpha=\dfrac{A\cdot 360°}{\pi \cdot r^2}\)
Der Mittelpunktswinkel \(\alpha\) wird ermittelt indem A und r in diese Gleichung eingesetzt werden.
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