CPhill

First  one.....a right  angle =  90°

So...call  "x"  the missing  angle   and we have   that

29 + 34 + 20  + x    = 90      simplfy

83  +  x   =  90     subtract 83  from both sides

x  = 7°

Second  one      

130  - 90   = 

40°

Let x  be  the weight  of a sack of sugar

Let y  be  the weight  of  a sack of flour

We  have  these inequalities

2x + 3y ≤  40

y - 2x ≤ 5

See  the  graph here  :  https://www.desmos.com/calculator/rlbzlpxzgz

The    max  weight  of a sack of flour  occurs  at the "corner point" of  the  feasible region  =   11.25  lbs

Each  pendant  cost  

[14.40  -  5.70 ]  /  3    =   2.9   =    $2.90

We  have    6!  /[3! * 2!]   =  60   distinguishable configurations

I  get that  there 12  configurations  where  no black bead is  next to the yellow one  : 

YRRBBB    RYRBBB   BBBRRY

YRBRBB    BRYRBB   BBRBRY

YRBBRB    BBRYRB   BRBBRY

YRBBBR    BBBRYR   RBBBRY

So ....the  probability is  12  / 60   =   1  / 5

Let  the  number  of dimes  = D

Then the numbers of quarters  =  72 - D

So....we  have this

Number of dimes * value each  +  Number of quarters * value each  =  total amount

D * .10  + (72 - D)* .25  =  10.80    simplify

.10D  + 18  - .25D  = 10.80

-.15D  +  18  = 10.80    subtract  18  from each side

-.15D  = -7.2    divide both sides by  -.15   

D  = 48   (dimes)

Let  the  first term of  the  arithmetic  series  =  a

Let  the third  term  =  a + 2d

Let  the ninth  term =  a + 8d

And we  know  that    a  + 6d  =  14    

The  second  term of  the  geometric  series  =   ar

The  thrid  term  of the geometric series  =  ar^2

So

a + 2d  =  ar     ⇒ 

 2d  = ar - a   ⇒   

2d  = a ( r - 1)

a + 8d  =  ar^2   ⇒ 

8d  = ar^2 - a  ⇒ 

8d  = a (r^2 - 1)  ⇒ 

8d  = a (r- 1) (r + 1)  ⇒ 

8d = (2d)(r + 1)  ⇒

8 = 2 (r + 1)  ⇒

4 = r + 1

So  r  =   3

And

2d  = a (3 - 1)

2d  = 2a

d  = a

So

a + 6d  =  14

a + 6a  = 14

7a  = 14

a  = 2      so     d  also  =  2

(a)  The twelveth term of the arithmetic series  =  a  + 11d  =   2 + 11(2)  =   24

(b)   The  sum of the first 12 terms  of the geometric series  is

S =   a  [  1 - r^12  ] [ 1  - r ]  =   2 [ 1 - 3^12] / [ 1  - 3 ]   =  [ 3^12 - 1  ]   = 531440

Let  the wind  speed  =  S

Let  the  rate of  the plane in still air = 180  + S

So  with  the  wind  the plane's  rate   =  (180 + S + S)  =  (180 + 2S)

Against  the  wind  the plane's  rate = (180 + S  - S) =  (180)

And  Time * Rate  = Distance....so......equating distances we have  that

2 (180 + 2S) = 3 (180)   simplify

360 + 4S  = 540        subtract  360  from both sides

4S    =  180      divide  both sides  by  4

S =  45  (mph)  =  wind speed

180 + S =   180  + 45  =   225 (mph)  =  plane's rate  in still air 

f(x)  =  48sin(6x - pi/9)  + 48

We  can  write this  in a slightly  differenent  manner  :

f(x)  = 48 sin [ 6 ( x - pi/54) ]  +  48

Only  the  "6"  matters....this  tells  how many  periods there are  in 2 pi

So....if  there  are  6 periods in each  2pi sec.......then the period  is   2pi / 6 =    pi/3  sec  = the time for one revolution

6 x  8  =   48  sq in

48 x 2.25   =

$108

The  function  is

f(x)  =  12sec (x)

See the graph here  :  https://www.desmos.com/calculator/buvlwdjr3z