CPhill

Let  the  roots be  a , b

By Vieta....the  sum of the roots   - (-3) / 1  =  3

And the product of the roots  = 7/1  =  7

So

a + b  =   3        square both sides   ⇒  a^2 + 2ab + b^2  =  9      (1)

And

ab  = 7      (2)

sub (2)  into 1

a^2 + 2 (7) + b^2  = 9

a^2  + b^2 + 14  = 9

a^2 + b^2  =  -5          square  both sides again

a^4  + 2a^2b^2   + b^4  =  25

a^4 + b^4  + 2(ab)^2  =   25

a^4  + b^4 + 2(7)^2  = 25

a^4 + b^4  + 98  =  25

a^4 + b^4  =  -73

Check again, LuckyDucky......I think the right side  is  - 17  instead of 17

19)

              x^2   +  6x  -  9

x +  6   [ x^3 + 12x^2  + 27x - 45 ]

              x^3 + 6x^2

             _____________________

                       6x^2  + 27x  - 45

                       6x^2  + 36x

                     _________________

                                 -9x  - 45

                                 -9x -  54

                              __________

                                            9

20 )

              5b^2  - 3b - 4

b + 6  [  5b^3  + 27b^2  -22b  - 22 ]

             5b^3  + 30b^2

             _____________________

                       -3b^2  - 22b

                       -3b^2 -  18b

                   ______________

                                 -4b  - 22

                                 -4b  - 24

                              __________

                                            2

Here's my best attempt

(u +2v) * w  =  uw  + 2vw   =  4 + 2(5)  =  14

(w - u) * v  =   wv  - uv  =   5 - 3   =  2

(3v - 2w) * u   =     3vu - 2uw  =  3(3)  - 2(4) =  9 - 8   =  1

24)

We  know an angle, the hypotenuse  and we are trying to find the adjacent side

The cosine seems the way to go....

cos 70°  =  x / 10           multiply both sides by 10

10 * cos 70°  =  x  ≈ 3.42

23)

We have a 30-60-90 right triangle

The hypotenuse  "x"  is  twice the measure  of  the side opposite the 30°  angle

So....

x = 10

V_cylinder  =  pi * r^2 * h

441 pi  = pi * r^2  * 9          divide both sides  by 9 pi

441/9  = r^2                         take the positive root

21/3  = r  = 7

So  the diameter  =  2 * r  =   2 * 7    = 14 in

2, 3, 4 , 5 , 6

I get these   ???

2 , 3 , 4

2,  4,  5

2,  5,  6

3,  4,  5

3,  4,  6

3,  5,  6

4,  5,  6

e^(2x)  = sin ( x + 3y)

Using implicit differentiation

2e^(2x)  = cos ( x + 3y)  ( 1 + 3y')

1 + 3y'  =  2e^(2x)  / cos ( x + 3y)

3y'  =  2e^(2x)  / cos ( x + 3y)  - 1

y'  = (2/3)e^(2x)  /  cos(x + 3y)    - 1/3

sin (A + B)  =  sin Acos B + sin B cos A

cos A  =  −√2/3

sin A  =  - √ ( 3^2 - (√2)^2 )  / 3   =   - √ [9 - 2] / 3  =  - √7 / 3

tan B  =  4/3

cos B  =   3 / sqrt (3^2 + 4^2)  = 3 / sqrt 25  =  3/5

sin B  =  4/sqrt (3^2 + 4^2) = 4 /sqrt 25  =  4/5

So  we have 

sin (A + B)  = ( -√7 / 3) (3/5)  + (4/5) (-√2 / 3)  =

-3√7 - 4√2                 -  [ 3√7 + 4√2 ]

___________   =    ______________

       15                              15