CPhill

We  can  use  the   tangent here

tan 70°  =  height of needle /  length of  shadow

tan 70°  =  h  / 67        rearrange  as

67 * tan 70°  =  h  ≈   184  m

1 quart =  2 pints  =  4 cups

1 pint = 2 cups

1/2 pint =  1  cup    .....so.....

First question

5 quarts  =  10 pints

10 * (3/4)  =  7.5 pint   contianers   will fill it  3/4  full  

Second question

7.5   pints   =    7  pints   +  1 cup 

2 cups  =  16 ounces

So  using a proportion

16 / 8   =  x  /  60          where  x  is the number of ounces we need to buy

cross-multiply

16 * 60   =  8 * x

960   = 8 x

960 / 8   = x  =   120    ounces

The  number of  bags  we  need   =    ceiling  [ 120/32 ]    = 4 bags

Correct   !!!!

Assuming  that  it  moves  in a counter-clockwise direction

Note  that in 6 hrs  it is at 90°....so...in 5 hrs it must  be  at  (5/6)90°  =  75°

r =  42000

So   the position at 5  hrs   =  ( r cos 75° , r sin 75°)   =  (42000cos 75° , 42000sin75° )

I'll  let  you finsih this......

Assuming K  is  the  center.....if  we  bisect TU  at  M   we  get  that   TM  =  UM  =  7

And  KMU  = KMT   are  congruent right triangles....so  ...looking at one of these

KT  =  the  radius   and  hypotenuse

KM   is  a  leg =  2

TM is  another  leg  =  7

The  radius  =    sqrt ( 2^2  + 7^2)  =  sqrt  ( 4 + 49)  = sqrt (53)

Product Table

      1  2   3   4    5   6

1      1/2 even

2       all  even

3      1/2 even 

4      all  even

5      1/2 even

6       all even

36  outcomes .....   3(3) + 3(6)  =  27  are  even      9   are   odd

First  option  expectation = option A

(4)(27/36)  - 8 ( 9/36)   =  3  -  2    =   1

Second  option expectation = option B

(5/)(27/36) - 9( 9/36)   =  15/4  - 9/4  = 6/4  =  3/2  = 1.5

Second option  is  better......."C"  is correct

Assuming  that  we  can  use  0  as a digit

The  number of possible  different codes  =

10 digits  * 26 letters *  4 symbols   =

10 * 26 * 4    =   1040  possible codes    (enough)

560  -  136   =    424

So  the  rows  cannot  hold  no more  than 424  people

So

25C  ≤  424           divide  both  sides by  25

C ≤  16.96

There can  be  no  more 16  chairs in a row

42 ( 2/7)   =   ????