CPhill

1. x not equal 0

2. x not equal to 1, 2

3. x not equal to -2

4. no restictions

5. x not equal to -1

1.  k(x)  = g(x) + h(x)

2.  k(x)  = g(x) - h(x)

3.  k(x)  = g(x) * h(x)

4.  k(x)  = g(h(x))

5.  k(x)  = g(x) * h(x)

6.  k(x)  = h(g(x))

Since we can position the vectors in any convenient manner....Let one vector  = ( 10, 0)    and the other = (0, 5)

This will allow for an easy way to calculate the angle between the resultant and the 10N vector

The resultant  =  √ [10^2 + 5^2 ]  =  √125 =  5√5 N

The angle between the 10N vector and the resultant  =

tan θ = 5/10

arctan (5/10)  = θ ≈ 26.6°

Here is a graph  of both functions along with the solution points  : https://www.desmos.com/calculator/ogpmteqhid

3.....We can use the same product table with a modification

        1     2     3    4     5    6

1    -2     2     3    4     5     6     

2     2    -8     6    8    10   12

3     3     6   -18  12    15  18

4     4     8   12   -32   20  24

5     5    10  15   20   -50  30

6     6     12  18  24   30   -36

Expected value =

-2(1/36) - 8(1/36) - 18(1/36) - 32(1/36) - 50(1/36) - (36)(1/36) + 2(2/36) + 3(2/36) + 4 (2/36) + 5(2/36) +

6(4/36) + 8(2/36) + 10(2/36) + 12(4/36) + 15(2/36) + 18(2/36) + 20(2/36) + 24(2/36) + 30(2/36) =

[ -2 - 8 - 18 -32 - 50 - 36 + 4 + 6 + 8 + 10 + 24 + 16 + 20 + 48 + 30 + 36 + 40 + 48 + 60 ]

_________________________________________________________________________

                                    36

204

___   =

 36

17/3   ≈   5.66

2.

Greatest value  = 36    Least value  = 1

Possible Products

      1     2     3    4     5    6

1    1     2     3    4     5    6     

2    2     4     6    8    10  12

3    3     6     9  12    15  18

4    4     8   12  16    20  24

5    5    10  15   20   25  30

6    6     12  18  24   30  36

Expected value  =

1(1/36) + 2(2/36) + 3(2/36)  + 4 (3/36) + 5 (2/36) + 6(4/36) + 8(2/36) + 9(1/36) + 10(2/36) + 12(4/36) +

15(2/36) + 16(1/36) + 18(2/36) + 20(2/36) + 24(2/36) + 25(1/36) + 30(2/36) + 36(1/36)  =

[ 1 + 4 + 6 + 12 + 10 + 24 + 16 + 9 + 20 + 48 + 30 + 16 + 36 + 40 + 48 + 25 + 60 + 36 ]

____________________________________________________________________

                                                   36

441 / 36 =

12.25

1.    

Here's a table  of possible sum outcomes

    1  1   1    6   6    6

1  2   2   2   7   7    7

1  2   2   2   7   7    7

1  2   2   2   7   7    7

6  7   7   7   12 12 12

6  7   7   7  12  12 12

6  7   7   7  12  12 12

Expected value  = 

2(9/36) + 7(18/36) + 12(9/36)  =

2(1/4) + 7(1/2) + 12(1/4)  =

1/2  + 7/2 + 3  =

8/2 + 3 =

4 + 3 =

7

The most likely outcome is 7  and its probability  =  18/36  =  1/2

The sum of the elements in the nth row of Pascal's Triangle  = 2^n

The base 10 log of this is

log 2^n  =  n log 2

So

f(n)               n log 2

____   =      ______    =    n

log 2             log 2

10.) compute the modulus and argument of each complex number.

 a.)   -5

We have the form      -5 + 0i

The modulus is   √ [ (-50^2 + 0^2 ]  =  √25  = 5

The argument is θ  so   tan θ  =   0 / -5  =  pi

b. )  -5 + 5i

Modulus  =  √[ (-5)^2 + (5)^2 ]  = √ [ 50]  = 5√2

The argument is θ  so   tan θ  =  5/-5  = - 1  =  3pi/4