asinus

Ein durch erhitzen gehärtetes Metallteil wird in Wasser abgekühlt, das Wasser hat vorher eine Temperatur und nach dem erhitzen selbstverständlich eine höhere Temperatur.

Meine Frage : Um beliebige diesbezügliche Fragen beantworten zu können, benötigt man hierfür eine Formel für die Mischungstemperatur.

Hallo Meister,

die gängige Formel zur Berechnung der Mischungstemperatur ist

die Richmannsche Mischungsregel

\(T_m=\frac{m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 }{m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2}\)

\(m_1,m_2 \) steht für die Masse der Körper 1 und 2

\(c_1,c_2 \) steht für die spezifische Wärmekapazität der Körper 1 und 2

\(T_1\) steht für die Temperatur des wärmeren Körpers

\(T_2\) steht für die Temperatur des kühleren Körpers

Die Werte für die Temperaturvariablen \(T_1,T_2\) können in °C oder K (Grad Celsius oder Kelvin) eingegeben werden. Natürlich in einer Formel mit derselben Einheit.

Die Werte für die spezifische Wärmekapazität c für verschiedene Stoffe findest Du in der folgenden Tabelle:

Wie heißt der Term, von dem Du ausgehst?

Als Yoda B erreichte, war Zeno gerade auf seinem Hinweg in E angekommen.

Yoda und Zeno begegneten einander bei C.

Auf seinem Rückweg von A nach F überholte Zeno den Yoda bei Kilometerstein D.

Wie weit sind die beiden Kilometersteine B und E voneinander entfernt?

\(\Longrightarrow\)                                                                                                                      \(\Longrightarrow\)

|A_________|B______________|C_____________|D_______________________|F  Y

|<---                     116             --->|                             |<---    126       --->|<---  53   --->|       

|A_________|B______________|C_____________|D_____________|E_________|F

                     |<-----                                           x  \(\approx\) 356                ----->|

\( \Longleftarrow\)                                                                                                                       \( \Longleftarrow\)

__________|B________________________________  ___________|E_________|F

|A________________________|C_______________________________________|F   Z

\(\Longrightarrow\)                                                                                                                      \(\Longrightarrow\)

\( t=\frac{s}{v}\)

[\(B_Y, E_Z\)]   \( \frac{AB}{v_Y}=\frac{53}{v_Z}\)

[\(C_{Y,Z}\)]       \( \frac{116}{v_Y}=\frac{53+x+AB-116}{v_Z}\)

[\(D_{Y, Z}\)]      \( \frac{AB+x-126}{v_Y}=\frac{53+x+AB+AB+x-126}{v_Z}\)

Fortsetzung folgt.

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OK. Durch die Zuordnung der sechs Flaschen an einem bestimmten Standort sind die Flaschen unterscheidbar gemacht worden. Dann hätte Knecht Ruprecht spätestens nach 20 Stunden plus 20 mal laden und entladen drei Flaschen guten Apfelwein in der Hand.

Danke an Trotzdem für die intelligente Lösung!

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Hallo Trotzdem!

Ich sehe nur diese 8 Möglichkeiten, die Flaschen in die 3 Fächer zu laden.

Fach 1                                    S |  S |  S |  S |  A |  A |  A |  A 

Fach 2                                    S |  S |  A |  A |  S |  S |  A |  A

Fach 3                                    S |  A |  S |  A |  S |  A |  S |  A

Möglichkeit                              1    2    3    4    5     6    7    8

Nur bei Anordnung 8 leuchtet die grüne Glühbirne.

Kannst Du mir eine weitere Anordnung zeigen?

Gruß

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6 versiegelte Flaschen, die alle völlig gleich ausssehen. 3 der Flaschen enthalten guten Apfelwein A und die anderen 3 Flaschen enthalten hochgiftigen Stechapfelsaft S. 3 Fächer einer MATM werden  rein zufällig mit 3 von den Flaschen beladen.

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass sich3 Flaschen Apfelwein in den 3 Fächern befinden. Dann leuchtet die Glühbirne der MATM grün. Anderfalls leuchtet sie rot.

b) Wie oft müssen die 3 Fächer geladen werden, damit mit Sicherheit eine Flasche Apfelwein identifiziert wird?

Hi Gast!

Es gibt 8 Möglichkeiten, die Flaschen in die Fächer der MATM zu laden:

S |  S |  S |  S |  A |  A |  A |  A 

S |  S |  A |  A |  S |  S |  A |  A

S |  A |  S |  A |  S |  A |  S |  A

a) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Flasche Apfelwein bei einer MATM-Probe identifiziert wird, ist 1 : 8.

b) Leider kann Knecht Ruprecht noch so oft testen, es gibt keine totale Sicherheit dafür, dass keine Flasche Stechapfelsaft an den Weihnachtsmann verschenkt werden kann.

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Wer zeigt uns die exakte mathematische Lösung? Ich bin sehr interresiert.

Alle drei Kuchen liegen mit ihren Wölbungen nach oben. Die beiden unteren Kuchen liegen nebeneinander auf einer flachen Ebene und berühren sich in genau einem Punkt. Sie sind zwar unterschiedlich groß, aber der obere Kuchen, der auf den beiden unteren Kuchen liegt, hat genau die richtige Größe, sodass sein Durchmesser dem Abstand der beiden Berührpunkte mit den beiden unteren Kuchen an deren gemeinsamer Tangentialebene entspricht. Wenn der größere der unteren Kuchen das Volumen V1 = 15l hat und der kleinere von beiden das Volumen V2 = 10l , wie lautet dann die erste Nachkommastelle des Volumens V0 des oberen Kuchens? Gesucht ist natürlich die erste Nachkommastelle des Volumens?

Was ist der Rechenweg wenn die erste Nachkommstelle 2 ist?

Hallo Gast!

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\\ r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}\)

\({\color{blue}r_{15}=}\sqrt[3]{\frac{3\cdot {\color{blue} 2\cdot15dm^3}}{4\pi }}=\color{blue}1,92757321041\ dm\)

\({\color{blue}r_{10}=}\sqrt[3]{\frac{3\cdot {\color{blue}2\cdot 10dm^3}}{4\pi }}=\color{blue}1,68389030096\ dm\)

Der Durchmesser des oberen Kuchens ist die Kathete \(d_o\) eines rechtwinklichen Dreiecks mit den Katheten [\(r_{15}-r_{10}\)] und [\(d_o\)] und der Hypotenuse [\(r_{15}+r_{10}\)].

\(d_o=\sqrt{(r_{15}+r_{10})^2-(r_{15}-r_{10})^2}\\ d_o=\sqrt{(3,61146351137dm)^2-(0,24368290945dm)^2}\\ d_o=\sqrt{12,9832873336dm^2}\\ \color{blue}d_o=3,60323290027\ dm\)

\({\color{blue}r_o=}\frac{1}{2}d_o=\frac{1}{2}\cdot 3,60323290027dm=\color{blue}1,80161645014\ dm\)

\(V_o=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi r_o^3=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi \cdot (1,80161645014dm)^3\\ \color{blue}V_o=12,247448714\ dm^3\)

Die erste Nachkommastelle des Volumens \(V_o\) des oberen Kuchens ist eine 2, wenn die Einheit [dm] in der Rechnung verwendet worden ist..

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Der Term  \(2x^3-3xy+y^3\)  ist keine Funktion.

Eine Funktion hat eine Gleichung/Ungleichung mit einem Gleichheits-/Beziehungszeichen.

Zu welcher Variablen oder zu welchem Wert oder zu welchem Term hat der angeführte Term

eine Beziehung?

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Nein, Du bemühst Dich redlich, Du bist kein hoffnungsloser Fall!

Klicke

Hi!

\(\frac{4\times S}{\pi}=D^2-d^2\)   | * (-1)

bedeutet: multipliziere jede Seite der Glieichung mit  -1. Dabei kommt raus:

\(-\frac{4\times S}{\pi}=d^2-D^2\)     

\(-\frac{4\times S}{\pi}=d^2-D^2\)      | + \(D^2\)

bedeutet: addiere auf jeder Seite der Gleichung \(D^2\) . Dabei kommt raus:

\(D^2-\frac{4\times S}{\pi}=d^2\)

Klar?

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