asinus

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Hallo Meister!

 

Formel auf \(T_1\) umstellen

 

I. \(\large T_m=\frac{m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 }{\color{green}m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2}\)

\(T_1\) steht im Zähler des mit Bruchstrich geschriebenen Terms. Der Nenner \(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2\) muss auf die andere Seite. Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit ( \(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2\) ).

II. \(T_m\cdot {\color{green}(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)}= \frac{m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 }{{\color{green}m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2}}\cdot \color{green}(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)\)  kürzen                                                  

III. \(T_m\cdot{\color{green}(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)}=m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2\)

 

Es gibt eine einfachere Methode beim Formeln umstellen. Die Zeile II. können wir uns sparen.

( \(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2\)) ist ein Divisor (d.h. Nenner eines Bruches).

Wird ein Divisor auf die andere Seite der Gleichung gebracht, so wird er dort zum Multiplikator.

Aus \(/(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)\) auf der rechten Seite wird  \(\cdot \ (m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)\) auf der linken Seite.

Das passiert zwischen den Gleichungen I. und III.

I. \(T_m=\) \(\large \frac{m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 }{\color{green}m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2}\)  oder  \(T_m=(m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2)\color{green} /(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)\)

III. \(T_m\cdot{\color{green}(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)}=m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2\)

 

Schau Dir das gut an. Das muss klar sein, bevor es weiter geht.

 

Nun ist in Gleichung III. da noch der Term (\(\ m_2\cdot c_2\cdot T_2\)) als Summand.

Ein Summand ist ein Term, eine Zahl, eine Variable mit einem Plus davor.

Wird ein Summand auf die andere Seite der Gleichung gebracht, so wird er dort zum Subtrahenten. Aus Plus wird Minus.

Ein Subtrahent ist ein Term, eine Zahl, eine Variable mit einem Minus davor.

III. \(T_m\cdot (m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)=m_1 \cdot c_1 \cdot T_1\color{green}+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2\)

Wir bringen den Summanden \(+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2\) von der rechten Seite als Subtrahenten \(-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2\) auf die linke Seite.

IV. \(T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2){\color{green}-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 }=m_1 \cdot c_1 \cdot T_1\)

Das ist zwischen Gleichung III. und IV. passiert.

 

Nun ist ist da noch der Multiplikator \(m_1\cdot c_1\).

Wir bringen den Multiplikator \(m_1\cdot c_1\)  von der rechten Seite als Divisor \(\frac{1}{\color{green}m_1\cdot c_1}\) auf die linke Seite.

IV. \(T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 ={\color{green}m_1 \cdot c_1} \cdot T_1\)

V. \({\large \frac{T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2}{{\color{green}m_1 \cdot c_1}}}=T_1\)

Das ist zwischen Gleichung IV. und V. passiert.

 

Weil  \(T_1\) gesucht ist, drehen wir die Gleichung V. ohne eine Veränderung einfach um

VI. \(T_1=\large \frac{T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2}{m_1 \cdot c_1}\)

und setzen die gegebenen Werte in die Variablen ein.

\(T_1=\large \frac{29\cdot(1\cdot 460+\ 8\cdot 4187)-\ 8\cdot 4187\cdot 18}{1 \cdot 460} \cdot \frac{°C\cdot kg\cdot \frac{J}{kg\cdot K}}{ kg\cdot \frac{J}{kg\cdot K}}\)

Mit dem 2.0rechner errechnet ergibt das

\(T_1=830°C\)

 

 

Beim Überführen eines Termes auf die andere Seite der Gleichung, ändert sich sein Rechenzeichen in das gegenteilige Rechenzeichen.

Aus Plus wird Minus, aus Minus wird Plus, aus geteilt durch wird mal, aus mal wird geteilt durch.

\(+\ wird\ - , -\ wird\ + , /\ wird\ * ,\ *\ wird\ /\)

Bitte gib Nachricht, ob das verständlich ist.

laugh  !

Jan 10, 2019