CPhill

I think we're missing something, here.......

Radius  of Amy's cylinder  =   6/(2pi ) =  3/pi

Height of Amy's cylinder =  8

Radius of Belinda's cylinder = 8/(2pi)  = 4/pi

Height of  Belinda's cylinder  = 6

Volume  of  Amy's  cylinder =   pi  ( 3/pi)^2 ( 8)  =  72/pi

Volume of Belinda's cylinder =  pi ( 4/pi)^2  ( 6)  96/pi

Positve difference  between  the volumes  =   (96  - 72)   / pi   =   24 /  pi

Good job, Varxaax   ..... a "Best Answer"   !!!!

                                             N

21    22   23   24   25    26   27

                     25                   26

                     26                   25

                     27                   24                

                                            23 

N =   28

The common ratio  of the first series is   4  / 12    =1/3   = r

The  sum of the first series is   12  / ( 1  -r)   = 12  /(1  - 1/3)  = 12/ (2/3)  =  12 (3/2)  = 18

The  common  ratio of the  second  series  is     (4+ n) / 12 =  r

And we know that  in this series

12/ [ 1 -   (4 + n)  / 12  ]   =  36         simplify

12 * 12 /  [ 12 - 4 - n ] =  36

144 =  36 [ 8 - n ]

144  =  288  - 36n

36n =  288   -144

36n =  144

n = 144 /  36   =  4

Proof

Second series   =   (n + 4)  /12  =   (4 + 4)  /12  =  8/12  = 2/3

Sum

12 / ( 1 - 2/3)  = 

12 / (1/3)  =

12 (3/1)  =  36

If  we  have vertical asymptotes  at  x  = 1  and  x  = 2.....the denominator  must be

( x  -1) ( x - 2)    =  x^2  -3x  + 2

Therefore

x^2  - 3x + 2  =  x^2  + ax  + b

a = -3      b =  2

a +  b   =     -1

Δ + q  = 59

(Δ + q) +  q   =  106

(59)  +  q  =  106

q =  106  - 59   =   47

So

Δ + 47 =  59

Δ =  59 - 47    = 12

2x^2  + 4x  - 1   =  6     rearrange   as

2x^2  + 4x - 7  =  0         

Call the solutions   a, b

The sum of  these  solutions   =  -4/2  =  -2 =  a + b

The product of these solutions  =   -7/2 =  ab    ⇒    2ab  =   -7       (1)

So

a + b =  -2

Square both sides

a^2  + 2ab  + b^2  =  4     (2)

Sub (1)  into (2)

a^2   - 7  + b^2  = 4            add 7 to both sides

a^2  + b^2   =    11

4m  - 4n   =  7  -   7n       rearrange  as

4m +  3n  =  7

The  second equation  can be rearranged  as

2m + (3/2)n   =  4           multiply   through  by  2

4m  + 3n   =  8

As  Varxaax   has  duly noted, there is  no solution

We  can't  add    4m + 3n     and    get  two different  quantities

Good job, Varxaax   !!!!!

The "Twilight Zone"  has arrived......

Varxaax   beat me to my own answer    ......LOL!!!!!!